القسمة

القسمة. لحل المعادلة 3 س = 9 نحتاج لتعلم قاعدة أخرى مستنتجة من الميزان. إذا كان لدينا وزنان متساويان على الميزان وأخذنا أجزاء متساوية من كل وزن فإن الأجزاء المتبقية تتساوى في الوزن. وتعني القسمة تجزئة العدد إلى أجزاء متساوية. إذا قسمنا طرفي معادلة على العدد نفسه بشرط ألا يكون العدد المقسوم عليه صفرًا فسيتساوى الطرفان الناتجان. وتكون جذور المعادلة الأصلية جذوراً للمعادلة الجديدة. وباستخدام هذه القاعدة نستطيع قسمة طرفي المعادلة 3 س = 9 على 3 لنحصل على:

3/3 س = 9/3

س = 3

إذن مجموعة الحل للمعادلات الواردة أعلاه بدءًا بالمعادلة 3 س + 2 = 11 هي {3} . ويمكنك أن تبرهن هذه بأن تضع 3 محل س في المعادلة الأصلية: فتصبح

3 × 3 + 2= 9+2 أو 11 = 11.

لنلاحظ أنه ليس باستطاعتنا أن نقسم طرفي معادلة على العدد صفر، إذ إن مثل هذه القسمة تقودنا إلى تناقضات. وتسمى الصيغة صفر - صفر في الرياضيات صيغة غير معينة. أي أننا لانستطيع الحصول على إجابة محددة لها.

الجمع. هذه قاعدة أخرى تُستخدم في حل المعادلات البسيطة، وتنص على الآتي: إذا أضفنا العدد نفسه لكل طرف من طرفي المعادلة فإننا نحصل على طرفين جديدين متساويين. ومن ثم فإن جذور المعادلة الأصلية تكون جذوراً للمعادلة الجديدة. فعلى سبيل المثال، لحل المعادلة س - 6 = 18 نستطيع إضافة 6 إلى طرفي المعادلة. المجموع س - 6 + 6 لا يختلف عن س +0 أي س كما سنرى لاحقاً و عليه فإن

س - 6 + 6 = 18 + 6

س = 24

إذن مجموعة الحل للمعادلة هي {24}.