2010/10/16

أنواع المثلثات

من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لاطوال اضلاعها كما يلي:

مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث أضلاعه متساوية. جميع زوايا المثلث متساوي الاضلاع متساوية أيضا، وقيمتها 60 درجة.
مثلث متساوي الضلعين: هو مثلث فيه ضلعان متساويان. الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا.
مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة. زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.


متساوي الاضلاع	متساوي الساقين	مختلف الاضلاع

كما يمكن تصنيف المثلثات تبعا لقياس أكبر زاوية في المثلث:

مثلث قائم: له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة)، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر، وهو أطول أضلاع هذا المثلث.
مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة واصغر من 180 درجة(زاوية منفرجه)
مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة (زاوية حادة).

[] حقائق عن المثلثات

[] تشابه مثلثين

يقال عن مثلثين انهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره أو تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي لضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه بالرمز (~) يتشابه مثلثان إذا تطابقتزواياهما المتناظرة ___ إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتان في مثلث اخر كان المثلثان متشابهين.
*

2010/10/15

جيب الزاوية

دالة جيب التمام.

جيب في الرياضيات هو النسبة بين الضلع المقابل لزاوية والوتر في مثلث ذو زاوية قائمة، بحيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
في رياضيات، تعتبر التوابع مثلثية أو الدوال المثلثية دوال لزاوية هندسية، وهي دوال مهمة عندما نريد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم الذي يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية (unit circle). في الرياضيات، الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية، أو، وبشكل أوسع. كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات ان الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى أحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع الزوايا 180 درجة دائما.
وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:

جا أو الجيب، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر.
جتا أو جيب التمام، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر.
ظا أو الظل، ويساوي النسبية بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.

جيب التمام

جيب التمام في الرياضيات هو النسبة بين الضلع المحادي لزاوية والوتر في مثلث ذو زاوية قائمة، بحيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
في الرياضيات، تعتبر التوابع مثلثية أو الدوال المثلثية دوال لزاوية هندسية، وهي دوال مهمة عندما نريد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم الذي يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية (unit circle).
الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية، أو، وبشكل أوسع. كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات أن الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع الزوايا 180 درجة دائما. وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:
• جا(sin) أو الجيب، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر.
• جتا(cos) أو جيب التمام، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر.
• ظا(tan=sin/cos) أو الظل، ويساوي النسبية بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.
• ظل التمام(cotan)، ويساوي النسبية بين الضلع المجاور للزاوية والضلع المقابل لها.تمثيل مبياني لدالة جيب التمام

تمثيل بياني لدالة جيب التمام

في الدائرة المثلثية
يعتبر جيب تمام راوية في الدائرة المثلثية هو الإسقاط العمودي على محور الافاصيل.
وهو دالة زوجية حيث أن
Cos(-x)=Cos(x)

ظل (رياضيات)

صورة (1)

ظل الزاوية يُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية.
اذا نظرنا إلى صورة (1)، نرى ان المثلثات oab و OCD مماثلة، لذلك $\frac {AB}{OA}=\frac {DC}{OC};\frac{\tan x}{1}=\frac {DC}{OC}$ لذي ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل، الجيب وجيب التمام : $\tan x =\, \frac{\sin x}{\cos x}$
حساب الظل: في مثلث قائم الظل يساوي طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور
كما أن : ظل=جب/نجب مثال:

مثلا: طول الضلع [أج] =15سنتمتر طول الضلع [أب] =05سنتمتر طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19سنتمتر لحساب ظل(tan) الزاوية ب : المقابل [أج] / المجاور [أب] 33 / 05 = 3 إذن: ظل(tan) الزاوية ب هو: 5

[] بعض الزوايا الشهيرة

ظل0=0
ظل90=لا نهاية
ظل180=0
ظل270=لا نهاية

ظل تمام

ظل تمام الزاوية يُعرف بأنه النسبة بين جيب التمام والجيب لنفس الزاوية أي عكس ظل الزاوية.

2010/10/12

وحدات قياس المساحة

المتر مربع اختصاره م² وهي وحدة مشتقة من المتر (وحدة قياس دولية)
هكتار يساوي 10‎ 000 متر مربع
كيلومتر مربع اختصاره كم² يساوي 1‎ 000 000 (مليون) متر مربع
قدم مربع ويساوي 0.09290304 متر مربع
ياردة مربعة وتساوي 9 أقدام مربعة أي 0.83612736 متر مربع
ميل مربع ويساوي 2.5899881103 كيلومتر مربع
الفدان ويساوي 4200.83 متر مربع، وينقسم إلى 24 قيراط وكل قيراط 24 سهم حيث مساحة القيراط 175.09 متر مربع ومساحة السهم 7.29 متر مربع.

والفدان أكبر قليلاً من الإيكر الأنجلو أمريكي.

الإيكر (Acre) يساوي 4046.8564224 متر مربع.
قصبة (وحدة تستخدم في البلاد العربية) تعادل 30،25 ياردة مربعة.

الدائرة

رسم توضيحي للدائرة يوضح القطر، نصف القطر، الوتر، قوس منها، والمحيط

الدائرة هي شكل هندسي بسيط يتكون من مجموعة من النقاط التي تبعد بعداً ثابتا عن نقطة تسمى مركز الدائرة، وإذا تم الوصل يسمى بخط نصف القطر، فالدائرة هي قطاع مخروطي ينتج من قطع مخروط دوراني بمستو مواز لقاعدته, وهي المحل الهندسي لنقطة تتحرك بحيث تظل المسافة بينها وبين نقطة ثابتة أخرى (تسمى بالمركز)ثابتة. وهي مجموعة من النقاط تبعد بعدًا ثابتًا (نصف القطر)عن نقطة ثابته (المركز).

قطر الدائرة هو الخط المار في مركز الدائرة ويصل بين نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة, وقطر الدائرة (ق) يساوي 2* نق و(نق) هو نصف قطر الدائرة.

وتر الدائرة:هو الخط الذي يصل بين نقطتيين تقعان على محيط الدائرة وليس بالضرورة أن تمر في المركز، فكل قطر وتر ولكن ليس كل وتر قطر

الرقم الثابت (ط Pi)ويساوي 22/7 ويساوي 3,14159.

محيط الدائرة: هي طول المسافة حول محيط الدائرة وتساوي حاصل ضرب فطر الدائرة في النسبة الثابتة, أي (ق*ط).

مساحة الدائرة:هي مساحة المنطقة المحصورة ضمن محيط الدائرة وتساوي حاصل ضرب نصف قطر الدائرة مضروب في نفسه مضروب في النسبة الثابتة, أي (ط*نق²).

2010/10/09

مبرهنة فيثاغورس المباشرة

وهي الشكل الأكثر شهرة لمبرهنة فيثاغورس:
« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »

في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:
$BC^2+AC^2=AB^2\,$
أو
$a^2+b^2=c^2\,$
تمكن مبرهنة فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن
$a^2+b^2=3^2+4^2=25=c^2\,$
ومنه $c = 5\,$ .
مثلوث ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية، مثل (5 ،4 ،3)، يسمى مثلوث فيثاغورس.
*

2010/10/05

رباعي أضلاع Trapezium (حسب الإنكليزية الأمريكية): لا جوانب متوازية.
شبه منحرف (Trapezium في بريطانيا و trapezoid في أميركا) : واحد من زوجِ الجوانب المتعاكسة متوازية.
شبه منحرف متساوي الساقين: اثنان من الجوانب المتعاكسة متوازية، الجانبان الآخران متساويان طولا، والإثنان مِنْ نهاياتِ كُلّ جانب متوازي لَهُ نظيرُ زاوية. هذا يُشيرُ ضمناً إلى أنَّ الأقطارَ عندهم طول متساوي.
متوازي أضلاع Parallelogram : كلتا أزواج الجوانبِ المعاكسةِ متوازية. هذا يُشيرُ ضمناً إلى أنَّ جوانبَ معاكسةَ لَها طولُ مساويُ، زوايا معاكسة مساوية، والأقطار يَشْطرونَ بعضهم البعض. اضلاعه المتقابلة متقايسة وهو كلّ رباعي اه ضلعان متقابلان متقايسان ومنتوازيان.
متقابل الزوايا Kite : ضلعان مجاوران لهما طول مساوي، الجانبان الآخر لَهُم طولُ مساويُ. هذا يُشيرُ ضمناً إلى أنَ واحد من مجموعةِ الزوايا المعاكسة مساويةُ، والذي يَشْطرُ القطرَ واحد الآخرينَ بشكل عمودي.
المعين Rhombus : هو متوازي اضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان.
مستطيل: كُلّ زاوية زاوية قائمة. هذا يُشيرُ ضمناً إلى أنَّ جوانبَ معاكسةَ متوازية ولها طولُ مساوي، والأقطار يَشْطرونَ بعضهم البعض وعِنْدَهُمْ طول مساوي.
مربع Square (رباعي منتظم): أربعة جوانبِ لَها طولُ مساويُ، وكُلّ زاوية زاوية قائمة. هذا يُشيرُ ضمناً إلى أنَّ جوانبَ معاكسةَ متوازية، والتي يَشْطرُ الأقطارَ بشكل عمودي بعضهم البعض ومِنْ الطولِ المساويِ.
رباعي دوري Cyclic quadrilateral : تَستندُ القِمَمُ الالأربع على دائرة مُحَدَّدة.
رباعي تماسي Tangential quadrilateral : إنّ الحافاتَ الأربع تماسية إلى دائرة مَكتوبة.
رباعي ثنائي القطب Bicentric quadrilateral : دوري وتماسي معا.

اشكال رباعية

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/Quadrilateral.png

إحداثيا نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب هي

[(x 1 + x 2) / 2,(y 1 + y 2) / 2]

ميل الخط المستقيم

""تعرف"":هي الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب والمتستقيم
الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات
م= (ص2-ص1)/(س2-س1):حيث أن س1 لا تساوي س2
ملاحظة : المستقيم الذي يوازي محور الصادات ليس له ميل و المستقيم الذي يوازي محور السينات ميله يساوي صفر
و الميل يساوي ظل الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب والمستقيم
م= ظاه
*

قانون الجيب

المثلث ABC.

في حساب المثلثات، قانون الجيب هو قانون أو معادلة تربط أطوال أضلاع أي مثلث افتراضي بجيوب زواياه الداخلية طبقاً للعلاقة:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2r$

حيث a، وb، وc هي أطوال أضلاع المثلث، وA، وB، وC هي الزوايا المقابلة لهذه الأضلاع على الترتيب. وr هو نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث وتسمى أيضاً الدائرة الخارجة للمثلث. يلاحظ أن قانون الجيب يمكن كتابته في صورة مقلوب الصيغة السابقة

$\frac {sin A}{a} = \frac {sin B}{b} = \frac{sin C}{c}$

يستخدم قانون الجيب بشكل رئيسي عند حساب أطوال الأضلاع المجهولة في مثلث بمعرفة طول أحد الأضلاع وقياس أي زاويتين، وهي مسألة رياضية شهيرة في تقنية التثليث. كما يمكن استخدامه إذا علم طولا أي ضلعين وقياس زاوية غير المحصورة بينهما، وفي هذا النوع الأخير من المسائل قد نصل أحياناً إلى ما يعرف بالحالة المبهمة للمثلث المستوي، حيث نحصل على قيمتين مختلفتين للزاوية المحصورة بين الضلعين المعلومين.
*

حساب المثلثات

----------------------------------------

علم المثلثات (Trigonometry) هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والتوابع المثلثية مثل الجيب والجيب تمام. علم المثلثات هو أحد فروع علم الهندسة العامة. يعتبر قدماء المصريين أول من عمل بقواعد حساب المثلثات، إذ استخدموها في بناء الأهرامات وبناء معابدهم. لكن قليل من الموروث عنهم في هيئة مخطوطات ، ومنها أن عرّّفوا مساحة الدائرة بكونها مساوية ل 9و0 لمساحة المربع المحيط بها المماس لها من أربع أضلاع. وترجع معرفتنا بحساب المثلثات إلى الإغريق الذين وضعوا قوانينها.
لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات والزوايا في إنشاء المباني والطرق وفي صناعة الموتورات وأجهزة التلفزيون والأثاث وملاعب الكرة، وكذلك وفي حساب المسافات الجغرافية والفلك، وفي أنظمة الاستكشاف بالأقمار الصناعية.
يكون مثلثان متشابهان إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة. أي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه القوانين، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، وتكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية، وستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.
جيب زاوية = المحور الصادي
تجيب تمام زاوية = المحور السيني
تابعا الجيب والجيب هما أهم التوابع المثلثية، هناك أيضا توابع أخرى تعرف باخذ نسب أخرى من اضلاع المثلث القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين جيب وتجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، وتقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية قا (قاطع) = 1 / جتا يه قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أو الآلة الحاسبة) ومعرفة قيم ضلع وزاويتين أو ضلعين وزاوية أو ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين جيب تمام.
*

مساحة المثلث

تعطى مساحة المثلث بالقانون التالي:
المساحة = ق × ع / 2

or:area=1\2*H*B

حيث ان ق هي طول إحدى اضلاع المثلث (القاعدة)، وع هو طول العمود النازل على هذا الضلع من الرأس المقابل له (الارتفاع).
من الممكن البرهان على ذلك من خلال الشكل التالي:

يحول المثلث اولا لمتوازي اضلاع
  مساحته ضعف مساحة المثلث، ثم إلى مستطيل.

مثلث أحد الأشكالِ الأساسيةِ في هندسة: شكل ثنائي الأبعاد بثلاثة قِمَم وثلاثة جوانبِ بشكل خطوط مستقيمة. عرف المثلثات

أنواع المثلثاتِ

المثلثات يُمْكِنُ أَنْ تُصنّفَ طبقاً للأطوالِ النسبيةِ مِنْ جوانبِها:

في مثلث متساوي الأضلاع كُلّ الجوانب ذات طولِ متساو. مثلث متساوي الأضلاع أيضاً متساوي الزوايا ، أي أن كل زاوية هي 60 درجة؛ * في مثلث متطابق الضلعين جانبان متساويان في الطول. مثلث متساوي الساقين لَهُ زاويتان داخليتانُ متساويتانُ أيضاً.
في مثلث مختلف الأضلاع كُلّ الجوانب لَها أطوالُ مختلفةُ. إنّ الزوايا الداخليةَ في مثلث مختلف الزوايا هي مختلفة أيضا.

المثلثات يُمْكِنُ أيضاً أَنْ تُصنّفَ طبقاً لحجمِ زاويتِهم الداخليةِ الأكبرِ، وَصفَ تحت استعمال درجة مِنْ القوسِ.

أي مثلث قائم (أَو مثلث قائم الزاوية ) عِنْدَهُ 90 واحد &deg؛ الزاوية الداخلية (a زاوية قائمة). الجانب قبالة الزاوية القائمة وتر زاوية قائمة ؛ هو الجانبُ الأطولُ في المثلث القائمِ. إنّ الجانبانَ الآخرَ سيقان المثلثِ.
مثلث منفرج عِنْدَهُ زاويةُ داخليةُ واحدة أكبرُ مِنْ 90 &deg؛ (زاوية منفرجة).
مثلث حادّ عِنْدَهُ زوايا داخليةُ التي جميعاً أصغر مِنْ 90 &deg؛ (ثلاثة زاوية حادة).

نقاط ومستقيمات ودوائر متصلة بالمثلث

الموسط العمودي لمثلث هو مستقيم يمر من أحد اضلاع المثلث في منتصفه ويكون عموديّا عليه وتتلاقى الوسطات العمودية لمثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة بمثلث ويكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث ويكون تقاطع موسطين عموديين فقط كافيا لمعرفة مركز هذه الدائرة.

الدائرة المحيطة لمثلث يمرّ من رؤوس المثلث الثلاث

تقول مبرهنة طالس انّه إذا مركز الدائرة المحيطة بالمثلث توجد على ضلع من أضلاع المثلث فانّ الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة.

نقطة تقاطع الارتفاعات في مثلث تسمى المركز القائم

الارتفاع هو مستقيم يمر براّس من رؤوس المثلث وتكون عمودية غلى الضلع المقابل. ويمثل الارتفاع البعد بين الراس والضلغ المقابل كما تتقاطع الارتفاعات في نقطة تسمى مركز قائم.

تقاطع منصفات الزوايا في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث

منصف الزاوية هو مستقيم يمرّ من راس من رؤوس المثلث ويقسم الزاوية إلى نصفين وتتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث وهي الدائرة التي تمسّ اضلاع المثلث الثلاث.

الموسّط هو قطعة مستقيم تنطلق من رأس من رؤوس المثلث وتمر من منتصف الضلع المقابل وتتقاطع الموسطات الثلاث في نقطة تسمى مركز ثقل المثلث ويكون تقاطع موسطين فقط كافيا لمعرفة مركز الثقل. كما يكون البعد بين راس المثلث ومركز الثقل مساويا ل 2/3 الموسط الصادر من ذلك الراس.

الوسطات ومركز الثقل.

منتصفات الاضلاع الثلاث ونقطة تقاطع الارتفاع والضلع المقابل له موجودة كلها على نفس المثلث دائرة النقاط التسع للمثلث والنقاط الثلاثة المتبقية هي منتصف البعد بين راس المثلث والمركز القائم وشعاع دائرة النقاط التسع هي نصف شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث.

تسع نقاط من هذه الدائرة موجودة على المثلث.

حساب مساحة المثلث

أبسط طريقة لحساب مساحة المثلث وأكثرها شهرة هي

$S=\frac{1}{2}bh$

حيث

S

هي المساحة و

b

هي طول قاعدة المثلث و

h

هو ارتفاع المثلث. قاعدة المثلث تمثل ايّ ضلع من أضلاع المثلث والارتفاع هو المستقيم الصادر من الراس المقابل للضلع والعموديّ عليه.
*

2010/10/04

زاوية مركزية

الزاوية AOB هي زاوية مركزية

الزاوية المركزية هي زاوية يكون رأسها واقعاً على مركز دائرة، وضلعاها يمران بنقطتين على محيط الدائرة بحيث تحصر قوساً بين هاتين النقطتين ذو زاوية تساوي قياس الزاوية المركزية نفسها.و قيسها ضعف الزاوية المحيطية التي تحصر معها نفس القوس.

زاويتان متتامتان

زاويتان متتامتان.

الزاويتان المتتامتان هما زاويتان بجمعهما نحصل على ربع دائرة أي أن مجموع قياساهما يساوي 90 درجة أو بي/2 راديان. إذا كانت الزاويتان المتتامتان متجاورتين (يشتركان بالرأس وبضلع) عندها يشكل الضلعان الباقيان زاوية قائمة.

زاويتان متكاملتان

زاويتان متكاملتان.

الزاويتان المتكاملتان هما زاويتان يشكلان معا نصف دائرة أي أنّ مجموع قياساتهما 180 درجة. إذا كانت الزاويتان المتكاملتان متجاورتان (تشتركان بأحد أضلاعهما) فيشكل الضلعان الغير مشتركان خط مستقيم.

عدد مثالي

العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها ------------------------------------------------------------------

6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

الجـدول العـام للقـرآن

يجمع الجدول التالي أسماء سور القرآن باللغتين العربية والفرنسية وأرقامها في كلّ من ترتيب المصحف وترتيب التنزيل.

ترتيب المصحف هو الترتيب الذي وضعت عليه سور القرآن في المصحف. وهو ترتيب وضع بتوقيف من الله عز وجل ، أملاه رسول الله (ع) على كتبة الوحي كلما تتابع نزول القرآن. وكثيرا ما كانت أطراف بعض السور تتنزل على فترات متباعدة ثم تجمع في سورة واحدة.

أما ترتيب التنزيل فهو ترتيب السور حسب نزولها الزمني ، الذي يُعتمد تحديده عادة على بداية السورة.

أسمـــــاء الســور			ترتيب التنزيل	ترتيب المصحف	أسمـــــاء الســور			ترتيب التنزيل	ترتيب المصحف
La Controverse	El Moujâdala	المجادلة	105	58	L’OUVRANTE	*El Fêtiha*	الفاتحة	5	1
LE RASSEMBLEMENT	*El Hachr*	الحشر	101	59	LA GéNISSE	*El Baqara*	البقرة	87	2
L’EXAMINéE	*El Moumtahana*	الممتحنة	91	60	LA FAMILLE D’IMRaNE	*êl ’Imrâne*	آل عمران	89	3
LE RANG	*As-saff*	الصفّ	109	61	LES FEMMES	*en-Nicê*	النساء	92	4
LE VENDREDI	*el Joumou’a*	الجمعة	110	62	LA TABLE	*El Mâïda*	المائدة	*112*	5
LES HYPOCRITES	*El Mounâfiqoûn*	المنافقون	104	63	LE Cheptel	*El an’âm*	الأنعام	55	6
LA RIDICULISATION	*Et-Taghâboun*	التغابن	108	64	LES CHAIRES	*El A’râf*	الأعراف	39	7
L'AFFRANCHISSEMENT	*Et-Talâq*	الطلاق	99	65	LES PROFITS	*El anfêl*	الأنفال	88	8
LA PROHIBITION	*Et-Tahrîm*	التحريم	107	66	LE REPENTIR	*ET-TAWBA*	التوبة	*113*	9
LA ROYAUTé	*El Moulk*	الملك	77	67	Younous	*Yoûnouç*	يونس	51	10
LE CALAME	*El Qalam*	القلم	2	68	HouD	*Hoûd*	هود	52	11
L’atteinte	*El Hâqqa*	_{الحاقـّة}	78	69	YOUÇOUF	*Yoûçouf*	يوسف	53	12
LES ASCENSIONS	*El Ma’ârij*	المعارج	79	70	LE TONNERRE	*Er-Ra’d*	الرعد	96	13
NouH	*Noûh*	نوح	71	71	IBRAHiM	*Ibrâhîm*	إبراهيم	72	14
LES GèNES	*El Jinn*	الجنّ	40	72	L’ENCEINTE	*El Hijr*	الحجر	54	15
L’EMMAILLOTé	*El Mouzzammil*	المزّمّل	3	73	LES ABEILLES	*EN-NAHL*	النحل	70	16
L'ENVELOPPé	*El Mouddaththir*	*المدّثـّر*	4	74	L’ACHEMINEMENT	*EL Içrâ*	الإسراء	50	17
LA RéSURRECTION	*El Qiyâma*	القيامة	31	75	LA GROTTE	*El Kehf*	الكهف	69	18
L’HOMME	*El Inçâne*	الإنسان	98	76	MERYEM	*Meryem*	مريم	44	19
LES ENVOYéES	*El Mourçalât*	المرسلات	33	77	TA-HA	*Ta-Ha*	طه	45	20
L’Annonce	*EN-Naba*	النبأ	80	78	Les Annonciateurs	*EL ENBIYÊ*	الأنبياء	73	21
LES ENLEVANTES	*En-Nâzi’ât*	النازعات	81	79	La destination	*El Haj*	الحجّ	*103*	22
Froncé	*’Abaça*	عبس	24	80	LES CROYANTS	*El Mouminoûn*	المؤمنون	74	23
L’ARRONDISSEMENT	*Et-Takwîr*	التكوير	7	81	LA LUMIèRE	*En-Noûr*	النور	*102*	24
LE FENDAGE	*El Infitâr*	الانفطار	82	82	LA SÉPARATION	*El Fourqâne*	الفرقان	42	25
LES PERFIDES	*El Moutaffifîne*	المطفّفين	86	83	LES PRESSENTANTS	*Ech-Chou’arâ*	الشعراء	47	26
LA FISSURATION	*El Inchiqâq*	الانشقاق	83	84	LES FOURMIS	*En-Neml*	النمل	48	27
LES monuments	*El Bouroûj*	البروج	27	85	LA CITATION	*El Qassas*	القصص	49	28
LE PERCUTANT	*Et-Târiq*	الطارق	36	86	L’ARAIGNéE	*El ’Ankaboût*	العنكبوت	85	29
LE PLUS-HAUT	*El a’lâ*	الأعلى	8	87	LES ROMAINS	*Er-Roûm*	الروم	84	30
L'ENROBANTE	*El Ghâchiya*	الغاشية	68	88	LOUQMENE	*Louqmêne*	لقمان	57	31
L'AUBE	*El Fajr*	الفجر	10	89	LA PROSTERNATION	*Eç-çajda*	السجدة	75	32
LA CITé	*El Baled*	البلد	35	90	LES PARTIS	*El AhzÂb*	الأحزاب	90	33
LE SOLEIL	*Ech-Chamç*	الشمس	26	91	çaba	*çaba*	سبأ	58	34
LA NUIT	*El-Leyl*	الليل	9	92	LE FENDEUR	*Fâtir*	فاطر	43	35
LA MATINéE	*Ed-Douhâ*	الضحى	11	93	YA-CIN	*Ya-cÎn*	يس	41	36
L’Explication	*Ech-Charh*	الشرح	12	94	LES RANGéES	*As-sâffât*	الصافـّات	56	37
LES FIGUES	*Et-tîn*	التين	28	95	SAD	*Sâd*	ص	38	38
LE LIEN	*El ’alaq*	العلق	1	96	LES MASSES	*Ez-Zoumar*	الزمر	59	39
LE DESTIN	*El Qadr*	القدر	25	97	PARDONNANT	*GHÂfir*	غافر	60	40
L’éVIDENTE	*El Beyyina*	البيّنة	100	98	DéTAILLéE	*FouSSilat*	فصّلت	61	41
LA SECOUSSE	*Ez-Zelzala*	الزلزلة	93	99	LA CONCERTATION	*Ech-choûrâ*	الشورى	62	42
LES COURSIèRES	*El ’âdiyyât*	العاديات	14	100	L’ORNEMENT	*Ez-Zoukhrouf*	الزخرف	63	43
LA FAUCHANTE	*El Qâri’a*	القارعة	30	101	LA FUMéE	*Ad-Doukhâne*	الدخان	64	44
LA PROLIFéRATION	*Et-Takâthour*	التكاثر	16	102	L'AGENOUILLÉE	*El Jâthiya*	الجاثية	65	45
L’éPOQUE	*El ’Asr*	العصر	13	103	LES COURBURES	*El Ahqâf*	الأحقاف	66	46
LE MéDISANT	*El Houmaza*	الهمزة	32	104	MOUHAMMED	*Mouhammed*	محمّد	95	47
L’éLéPHANT	*El Fîl*	الفيل	19	105	L’OUVERTURE	*El Feth*	الفتح	*111*	48
QORAYCHE (REQUIN)[1]	*Qoureych*	قريش	29	106	LES PIèCES	*El Houjourât*	الحجرات	*106*	49
L’AIDANT	*El mâ’oûn*	الماعون	17	107	QAF	*Qâf*	ق	34	50
L’ABONDANCE	El Kawthar	الكوثر	15	108	LES DISPERSIVES	*Edh-Dhâriyât*	الذاريات	67	51
LES MéCRéANTS	*El Kâfiroûn*	الكافرون	18	109	LE MONT	*Et-Toûr*	الطور	76	52
LA VICTOIRE	*En-Nasr*	النصر	114	110	L’éTOILE	*En-Nejm*	النجم	23	53
LA FIBRE	*El Maced*	المسد	6	111	LA LUNE	*El Qamar*	القمر	37	54
Le Dévouement	*El Ikhlâs*	الإخلاص	22	112	L’ORIGINE	*Er-Rahmêne*	الرحمن	97	55
LA FISSION	*El Falaq*	الفلق	20	113	LA Réalisation	*El Wâqi’a*	الواقعة	46	56
LES HOMMES	*En-Nêç*	الناس	21	114	LE FER	*El Hadîd*	الحديد	94	57