2009/12/26

*أهمية الرياضيات

أهمية الرياضيات
.

ويمكن تقسيم الرياضيات إلى رياضيات بحتة ورياضيات تطبيقية.

وتهتم الرياضيات البحتة بتطوير المعرفة الرياضية لذاتها دون اعتبار لتطبيق حالي عاجل، فمثلاً، قد يبتدع أحد علماء الرياضيات عالمًا خياليًا لكل شيء فيه أبعاد أخرى غير الطول والعرض والارتفاع. وتهتم الرياضيات التطبيقية بتطوير أساليب رياضية لتستخدم في العلوم والمجالات الأخرى.

والحدود بين الرياضيات البحتة والتطبيقية ليست دائمًا واضحة. فغالبًا ما تجد تطبيقات عملية لأفكار طورت في الرياضيات البحتة، وكثيرًا ما تقود أفكار في الرياضيات التطبيقية إلى أبحاث في الرياضيات البحتة.

ويتأثر كل جزء من حياتنا تقريبًا بالرياضيات. ولعبت الرياضيات دورًا أساسيًا في تطور التقنية الحديثة ـ كالأدوات، والتقنيات، والمواد، ومصادر الطاقة التي جعلت حياتنا وعملنا أكثر يسرًا.



في الحياة اليومية. تتدخل الرياضيات في تفاصيل حياتنا اليومية البسيطة منها والمعقدة. ففي الأمور البسيطة نتعرف على الوقت، وباقي نقودنا بعد شراء شيء ما، وفي الأمور المعقدة كتنظيم ميزانية البيت أو تسوية دفتر الشيكات.وتستخدم الحسابات الرياضية في الطبخ والقيادة والبستنة، والخياطة، ونشاطات عامة عديدة أخرى. وتؤدي الرياضيات كذلك دورًا في العديد من الهوايات والألعاب الرياضية.



في العلوم. للرياضيات دور هام في جميع الدراسات العلمية تقريبًا إذ تساعد العلماء على تصميم تجاربهم وتحليل بياناتهم. ويستخدم العلماء الصيغ الرياضية لتوضيح ابتكاراتهم بدقة، ووضع التنبؤات المستندة إلى ابتكاراتهم.

وتعتمد العلوم الفيزيائية، كغيرها من العلوم مثل الفلك، والكيمياء إلى حد كبير على الرياضيات. كما تعتمد العلوم الإنسانية كالاقتصاد، وعلم النّفس، وعلم الاجتماع بقدر كبير على الإحصاء وأنواع أخرى في الرياضيات. فمثلاً، يستخدم الاقتصادي الحاسوب لتصميم رياضي للأنظمة الاقتصادية . وتستخدم نماذج الحاسوب هذه مجموعة من الصيغ لمعرفة مدى التأثير الذي قد يحدثه تغير في جزء من الاقتصاد على الأجزاء الأخرى.



في الصناعة. تساعد الرياضيات الصناعة في التصميم، والتطوير، واختبار جودة الإنتاج والعمليات التصنيعية. فالرياضيات ضرورية لتصميم الجسور، والمباني،والسدود والطرق السريعة، والأنفاق، والعديد من المشاريع المعمارية والهندسية الأخرى.



في التجارة. تُسْتَخْدَم الرياضيات في المعاملات المتعلقة بالبيع والشراء. وتكمن حاجة الأعمال التجارية الى الرياضيات في حفظ سجلات المعاملات كمستويات الأسهم، وساعات عمل الموظفين ورواتبهم. ويستخدم المتعاملون مع البنوك الرياضيات لمعالجة واستثمار سيولتهم النقدية. وتساعد الرياضيات كذلك شركات التأمين في حساب نسبة المخاطرة وحساب الرسوم اللازمة لتغطية التأمين.


فروع الرياضيات

للرياضيات فروع عديدة. وقد تختلف هذه الفروع في نوعية مسائلها والتطبيقات العملية لنتائجها. وعلى أية حال، فغالبًا مايشترك علماء الرياضيات العاملون في شتى الفروع في استخدام نفس المفاهيم والعمليات الأساسية. ويناقش هذا البند بعض الأنواع الأساسية في الرياضيات.



الحساب. يشمل دراسة الأعداد الصحيحة والكسور والأعداد العشرية وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. وهو بمثابة الأساس لأنواع الرياضيات الأخرى حيث يقدم المهارات الأساسية مثل العد وتجميع الأشياء والقياس ومقارنة الكميات. انظر: جمع الأعداد؛ الحساب، علم؛ القسمة ؛ الضرب ؛ الطرح.



الجبر. خلافًا للحساب، فالجبر لا يقتصر على دراسة أعداد معينة، إذ يشمل حل معادلات تحوي أحرفًا مثل س وص، تمثل كميات مجهولة. كذلك يستخدم في العمليات الجبرية الأعداد السالبة والأعداد الخيالية (الجذور التربيعية للأعداد السالبة). انظر: الجبر ؛ الجذر التربيعي.




مهندسان يصممان آلة.

الهندسة. تدرس الهندسة خواص وعلاقات الأشكال في الفضاء. وتدرس الهندسة المستوية المربعات والدوائر والأشكال الأخرى في المستوى، وتُعنى الهندسة الفراغية بدراسة الأشكال ذات الأبعاد الثلاثة مثل المكعب والكرة.



وفي حوالي 300 ق.م، وضع عالم الرياضيات الإغريقي إقليدس، تعاريف وفرضيات نظام للهندسة يصف العالم كما نعيشه. وفيما بعد طوّر علماء الرياضيات نظمًا بديلة للهندسة رفضت فرضية إقليدس المتعلقة بالمستقيمات المتوازية. وقد أثبتت هذه الهندسات المخالفة لفرضية إقليدس (الهندسة اللاإقليدية) فائدتها ـ على سبيل المثال ـ في النظرية النسبية التي تُعَدُّ واحدة من الإنجازات القيّمة للتفكير العلمي. انظر: الهندسة.



الهندسة التحليلية وحساب المثلثات. تربط الهندسة التحليلية بين الجبر والهندسة، فهي تعطي تمثيلاً لمعادلة جبرية بخط مستقيم أو منحنٍ. وتجعل من الممكن التعبير عن منحنيات عدة بمعادلات جبرية، ومثال على ذلك: فإن المعادلة س= ص² تصف منحنى يُسمى القطع المكافئ.

ويستخدم الفلكيون والبحارة والمساحون حساب المثلثات بشكل كبير لحساب الزوايا والمسافات في حالة تعذر القياس بطريقة مباشرة. ويبحث حساب المثلثات في العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث، وعلى الأخص المثلث قائم الزاوية (مثلث إحدى زواياه 90°). وتسمى العلاقات بين أطوال ضلعين في مثلث قائم الزاوية بالنسب المثلثية. وباستخدام هذه النسب يمكن حساب الزوايا وأطوال أضلاع المثلث غير المعلومة من الزوايا والأطوال الأخرى المعلومة. وتصف المعادلات المتضمنة لنسب مثلثية المنحنيات التي يستخدمها الفيزيائيون والمهندسون لتحليل خواص الحرارة والضوء والصوت والظواهر الطبيعية الأخرى. انظر: حساب المثلثات.



حساب التفاضل والتكامل والتحليل. له تطبيقات عدة في الهندسة والفيزياء والعلوم الأخرى. ويمدنا حساب التفاضل والتكامل بطرائق لحل عديد من المسائل المتعلقة بالحركة أو الكميات المتغيرة. ويبحث حساب التفاضل في تحديد معدل تغير الكمية. ويستخدم لحساب ميل المنحنى والتغير في سرعة الطلقة. أما حساب التكامل فهو محاولة إيجاد الكمية بمعلومية معدل تغيرها، ويستخدم لحساب المساحة تحت منحنى ومقدار الشغل الناتج عن تأثير قوة متغيرة. وخلافًا للجبر، فإن حساب التفاضل والتكامل يتضمن عمليات مع كميات متناهية الصغر (كميات صغيرة ليست صفرًا ولكنها أصغر من أي كمية معطاة). انظر: حساب التفاضل والتكامل.

ويتضمن التحليل عمليات رياضية متعددة تشمل اللانهاية والكميات المتناهية الصغر. ويدرس التحليل المتسلسلات اللانهائية وهي مجاميع غير منتهية لمتتابعات عددية أو صيغ جبرية. ولمفهوم المتسلسلات اللانهائية تطبيقات مهمة في مجالات عدة مثل دراسة الحرارة واهتزازات الأوتار. انظر: المتسلسلة.



الاحتمالات والإحصاء. الاحتمالات دراسة رياضية لمدى احتمال وقوع حدث ما. ويُسْتَخْدَم لتحديد فرص إمكانية وقوع حادث غير مؤكد الحدوث. فمثلاً، باستخدام الاحتمالات يمكن حساب فرص ظهور وجه القطعة في ثلاث رميات لقطع نقدية. انظر: الاحتمالات.

أما الإحصاء فهو ذلك الفرع من الرياضيات الذي يهتم بجمع البيانات وتحليلها لمعرفة الأنماط والاتجاهات العامة. ويعتمد الإحصاء إلى حد كبير على الاحتمالات. وتزود الطرق الإحصائية الحكومات، والتجارة، والعلوم بالمعلومات. فمثلاً، يَسْتَخْدم الفيزيائيون الإحصاء لدراسة سلوك العديد من الجزيئيات في عينة من الغاز. انظر: الإحصاء.



نظرية المجموعات والمنطق. تبحث نظرية المجموعات في صفات وعلاقات المجموعات. والمجموعة هي تجمع من الأشياء، قد تكون أعدادًا، أو أفكارًا أو أشياء أخرى. وتكمن أهمية دراسة المجموعات في التحقق من المفاهيم الرياضية الأساسية. انظر: نظرية المجموعات.

أما في مجال المنطق ـ وهو ذلك الفرع من الفلسفة التي تتعامل مع قواعد التعليل الصحيح. فقد طور علماء الرياضيات المنطق الرمزي. وهو نظام اصطلاحي للتعليل يستخدم الرموز والطرق الرياضية. وقد استنبط علماء الرياضيات نظمًا عديدة للمنطق الرمزي، كانت لها أهميتها في تطوّْر الحاسوب.


نبذة تاريخية

الحضارة القديمة. من المحتمل أن أناس ما قبل التاريخ بدأوا العد أولاً على أصابعهم. وكان لديهم ـ أيضًا ـ طرائق متنوعة لتدوين كميات وأعداد حيواناتهم أو عدد الأيام بدءًا باكتمال القمر. واستخدموا الحصى والعقد الحبلية والعلامات الخشبية والعظام لتمثيل الأعداد. وتعلّموا استخدام أشكال منتظمة عند صناعتهم للأواني الفخارية أو رؤوس السهام المنقوشة.

واستخدم الرياضيون في مصر القديمة قبل حوالي 3000 عام ق.م. النظام العشري (وهو نظام العد العشري) دون قيم للمنزلة. وكان المصريون القدماء روادًا في الهندسة، وطوروا صيغًا لإيجاد المساحات وحجوم بعض المجسمات البسيطة.

ولرياضيات المصريين تطبيقات عديدة تتراوح بين مسح الأرض بعد الفيضان السّنوي إلى الحسابات المعقدة والضرورية لبناء الأهرامات.

وقد طور البابليون القدماء ـ في 2100 ق.م ـ النظام الستيني المبني على أساس العدد 60. ولا يزال هذا النظام مستخدمًا حتى يومنا هذا لمعرفة الوقت، بالسّاعات والدقائق والثواني. ولا يعرف المؤرخون بالضبط كيف طوّر البابليون هذا النظام، ويعتقدون أنه حصيلة استخدام العدد 60 كأساس لمعرفة الوزن وقياسات أخرى. وللنظام الستيني استخدامات هامة في الفلك لسهولة تقسيم العدد 60 وتفوق البابليون على المصريين في الجبر والهندسة.
.

*الأعداد الأولية الأقل من 10000

*الأعداد الأولية الأقل من 10000

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013
1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151
1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291
1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451
1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583
1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733
1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889
1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053
2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213
2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357
2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531
2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687
2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819
2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999
3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181
3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331
3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511
3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571
3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643
3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727
3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821
3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907
3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989
4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057
4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139
4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231
4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297
4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409
4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493
4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583
4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657
4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751
4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831
4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937
4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003
5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087
5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179
5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279
5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387
5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443
5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521
5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639
5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693
5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791
5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857
5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939
5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053
6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133
6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221
6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301
6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367
6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473
6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571
6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673
6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761
6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833
6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917
6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997
7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103
7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207
7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297
7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411
7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499
7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561
7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643
7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723
7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829
7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919
7927 7933 7937 7949 7951 7963 7993 8009 8011 8017
8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 8093 8101 8111
8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 8191 8209 8219
8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273 8287 8291
8293 8297 8311 8317 8329 8353 8363 8369 8377 8387
8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 8467 8501
8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597
8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677
8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731 8737 8741
8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819 8821 8831
8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893 8923 8929
8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001 9007 9011
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 9199
9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283
9293 9311 9319 9323 9337 9341 9343 9349 9371 9377
9391 9397 9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439
9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9511 9521 9533
9539 9547 9551 9587 9601 9613 9619 9623 9629 9631
9643 9649 9661 9677 9679 9689 9697 9719 9721 9733
9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 9791 9803 9811
9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 9887
9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973

الرموز الرياضية

*الرموز الرياضية


هي علامات واختصارات متعددة تستخدم في الرياضيات للإشارة إلى الكميات والعلاقات والعمليات الحسابية بهدف تسهيل هذه العمليات الحسابية وذلك لأن العمليات الرياضية كانت أمرا شاقا منذ قديم الأزل لنقص الرموز المناسبة لهذه العمليات. فقد كانت هذه العمليات الحسابية تكتب كاملة بالحروف والكلمات أو يشار إليها عن طريق الاختصارات.
ولقد عرفت بعض الرموز الرياضية عند المصريين القدماء، فكان لديهم رموز للجمع والتساوي كما عرفت فكرة الرموز الرياضية لدى كل من اليونانيين والهنود وكان للعرب رموز للتساوي وللمجاهيل الرياضية.
ولكن السبق الحقيقي في وضع أسس الرموز الرياضية يعود إلى القلصادي في القرن التاسع الهجري / الخامس عشر الميلادي، فقد استنبط علامة وضع الجذر التربيعي بعد أن احتار علماء الحساب في أمرها زمنا طويلا. كما وضع الرموز الجبرية بدلا من الإشارات الجبرية مثل رمز (جـ) للجذر، و(ش) للشيء، و(م) للمال، و(ك) للكعب، و(ل) لعلامة يساوي، وثلاث نقاط للنسبة. وكان أول من رسم الكسور بشكلها المتعارف عليه الآن فقدم بذلك أكبر إنجاز في مجال الجبر.
وقد سجل القلصادي رموزه هذه في كتاب كشف الأسرار في علم الغبار وعبر عن المعادلة (س2 + 9 س =39 ) على النحو التالي (سم9س ل39). وبعد قرن من الزمان تمكن العالم الفرنسي فرانسوا فيتي من الاطلاع على كتاب القلصادي هذا فاستفاد من فكرة استعمال الرموز الرياضية ووضع نظاما حديثا لها، وإليه نسب هذا الابتكار فيما بعد.
أما علماء الجبر الإنجليز والألمان فقد كانوا أول من استخدموا الرموز الحالية في الجمع والطرح، حيث كان العالم الألماني جوهان ويدمان أول من استخدم علامتي الجمع (+) والطرح (-) عام 894هـ / 1489 م كما كان عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام أوتريد أول من استخدم رمز ( * ) ليعبر عن "عدة مرات". أما الرياضي الألماني جوتفرايد ليبنيز فقد استخدم نقطة (.) للدلالة على الضرب. وفي عام 1046هـ / 1637 م استخدم الرياضي الفرنسي رينيه ديكارت التقارب. وفي عام 1099هـ / 1688 م استخدم ليبنيز علامة (1) للدلالة على الضرب وعلامة (ب) للدلالة على القسمة. وقد كان الهنود يكتبون القاسم تحت المقسوم عليه. أما ليبنيز فقد استخدم الشكل التقليدي (أ: ب). وقد أشاع ديكارت استخدام الرمز (س ن) ليدل على الرفع، أما الرياضي الإنجليزي جون واليس فقد عرف الأس السالب وكان أول من استخدم رمزا ليدل على اللانهائي. وقد اخترع رمز التساوي الرياضي الإنجليزي روبيرت ريكورد، أما الرمزان (>) أكبر من و(<) أصغر من فقد اخترعهما الرياضي الإنجليزي توماس هاريوت. وقد ابتكر ليبينز رموز dx في حساب التفاضل. كما ابتكر أيضا رمزا ليدل على التساوي حسبما يستخدم في الهندسة.

2009/12/06

التعلم بالاكتشاف

*ان طريقة التعلم بالاكتشاف طريقة محببة لدى معظم مدرسي ومدرسات مادة الرياضيات ذلك لانها مرتبطة بنموذج العرض المباشر ومناسبة لتقديم مهارات ومفاهيم جديدة لمجموعة من الطلبة
ويمكن تعريف التعلم بالاكتشاف على انه التعلم الذي يحدث كنتيجة لمعالجة الطالب المعلومات وتركيبها وتحويلها حتى يصل الى معلومات جديدة حيث تمكن الطالب من تخمين او تكوين فرض او ان يجد حقيقة رياضية باستخدام عمليات الاستقراء او الاستنباط او باستخدام المشاهدة والاستكمال او اية طريقة اخرى
وتعتبر هذه الطريقة من اروع الطرق التي تساعد الطلبة على اكتشاف الافكار والحلول بانفسهم وهذا بدوره يولد عندهم شعورا بالرضى والرغبة في مواصلة العلم والتعلم ويفسح لهم المجال لاكتشاف افكار جديدة بانفسهم والتعلم بالاكتشاف نوعان هما

الاكتشاف الموجه
وهو النوع الذي يكون للمدرس او المدرسة دور الاشراف الكلي على نشاط الطلبة وتوجيهه

الاكتشاف الحر
وهو الاكتشاف الذي يترك للطلبة حرية الاكتشاف دون اي توجيه او اشراف من قبل المدرس

اهداف التعلم بالاكتشاف

يمكن اجمال الاهداف العامة للتعلم بالاكتشاف باربع نقاط اساسية هي
تساعد دروس الاكتشاف الطلبة على زيادة قدراتهم على تحليل وتركيب وتقويم المعلومات بطريقة عقلانية

يتعلم الطلبة من خلال اندماجهم في دروس الاكتشاف بعض الطرق والانشطة الضرورية للكشف عن اشاء جديدة بانفسهم

تنمي لدى الطلبة اتجاهات واستراتيجيات في حل المشكلات والبحث

الميل الى المهام التعليمية والشعور بالمتعة وتحقيق الذات عند الوصول الى اكتشاف ما


طرق الاكتشاف

طريقة الاكتشاف الاستقرائي


وهي التي يتم بها اكتشاف مفهوم او مبدأ ما من خلال دراسة مجموعة من الامثلة النوعية لهذا المفهوم او المبدأ ويشتمل هذا الاسلوب على جزئين
الاول يتكون من الدلائل التي تؤيد الاستنتاج الذي هو الجزء الثاني
وقد تجعل الدلائل الاستنتاج موثوق به الى اي درجة كانت وهذا يتوقف على طبيعة تلك الدلائل وهناك عمليتان يتضمنها اي درس اكتساف استقرائي هما

التجريد والتعميم
ويجب علينا كمعلمي رياضيات عند استخدام الاكتشاف الاستقرائي ان نهيئ للطلاب مجموعة من الاسئلة والنماذج التي تمكنهم من الوصول للمبدأ المطلوب وان نشجعهم على المغامره بالتخمين وتشجيعهم على فحص تخميناتهم بعناية مع ملاحظة انه ليس بالضرورة ان يكون الطالب او الطالبة قادرين على صياغة القاعدة او المبدأ قيد الدراسة بالطريقة اللفظية ولكن المهم ان يتوصل الى الهيكل العام للقاعدة او المبدأ

طريقة الاكتشاف الاستدلالي

هي التي يتم فيها التوصل الى التعميم او المبدأ المراد اكتشافه عن طريق الاستنتاج المنطقي من المعلومات التي سبق دراستها ومفتاح نجاح هذا النوع هو قدرة المدرس او المعلمة على توجيه سلسلة من الاسئلة الموجهة التي تقود الطلبة الى استنتاج المبدأ الذي يرغب المدرس او المعلمة في تدريسه ابتداء من الاسئلة السهلة وغير الغامضة ويتدرج في ذلك حتى الوصول الى المطلوب

طريقة جديدة للضرب حسابياً

*ذا ما سألتك الآن : ما حاصل ضرب 2×3 ؟
ستجيب بكل سلاسة : 6 !
وإذا ما سألتك في كم ثانية حللت هذه المسألة ؟؟ . ستجيب في أقل من ثانية !!
حسنا .. هل تستطيع ( بنفس السرعة ) أن تحسب حاصل ضرب 12×13 ؟
ستتردد وربما استخدمت الآلة !!.. لا لا بدون آلة..!
هناك طريقة رياضية صاروخية تضمن لك دقة النتيجة المتناهية مع سرعة رهيبة الآداء , مختصرا بذلك الكثير من الوقت .. الهدف منها هو الحصول على نواتج ضرب الأعداد من 11 إلى 19 بنفس السرعة والكفاءة التي نضرب بها الأعداد من 1 إلى 9
أكمل معنا بقية الموضوع حتى تشاهدها !

إليك الحل :



12 ×13

خذ الرقم(2) واضربه في(3) وضع أول ناتج : 6 نفس الرقم(2) اجمعه مع (3) وضع ثاني ناتج 5 ضع الواحد الأخير : 1 فتصبح النتيجة : 156



فلنجرب مثال آخر :

14×12 = ؟

4×2 = 8 وأيضا 4+2=6 مع الواحد الأخير إذا ً الناتج هو : 168

كما ترى , نحن نأخذ الرقمين من خانة المئات , ونضربهم في بعضهم.. ونأخذ نفس الرقمين من خانة المئات.. ونقوم بجمعهم.. بعد ذلك نضع الواحد لأن مضروب أي رقمين في بعضهم يكون الناتج ثلاثة أرقام ورقمنا الثالث طبعا هو الواحد



مثال للتثبيت :

11×13 = ؟

1×3 = 3 وأيضا 1+3=4 . مع الواحد الأخير فالناتج : 143



مثال أخير :

17× 12 = ؟

7×2= 4 وأيضا 7+2(+1)=0 , الواحد الأخير(+1) يكون الناتج : 204

العصف الذهــني

*العصف الذهني ( حفز الدماغ ) : أحد أساليب التفكير الإبداعي .. عبارة عن نوع من التفكير الجماعي الذي يهدف إلى تعدد الأفكار وتنوعها وأصالتها ( الإبداع )
كما يستخدم هذا الأسلوب في نفس الوقت إلى التوصل إلى حلول لمشكلات قائمه تعرض أمام التلاميذ ،
هدف هذا الأسلوب : هدف مزدوج
1. حل المشكلات غالبا تكون هذه المشاكل صعبة الحل بشكل فردي وتحتاج الى تضافر التفكير
2. تنمية التفكير الإبداعي

يتلخص هذا الأسلوب العام بان يقسم التلاميذ إلى مجاميع صغيرة 5-10 تلميذ وتعرض عليهم إحدى المشكلات ويتم التنافس بين هذه المجاميع للتوصل إلى احسن حل لها ويأخذ المعلم دور حيادي بين هذه المجاميع ويقتصر عمله على التوجيه للأسئلة وادارة المناقشة واستلام الاجوبه .
المسلمه التي يعتمد عليها هذا الأسلوب هي أن أفكار أي تلميذ من شأنها أن تحفز أفكارا أخرى عند تلاميذ آخرين .
وان تعدد الأفكار غالبا ما يؤدي إلى زيادة تنوعها أي أن :
كلما زاد عدد الأفكار كان هناك احتمال اكثر لان تأتى أفكار متنوعة لتطبيق أسلوب العصف الذهني يجب الالتزام بالقواعد التالية :
1. عدم انتقاد الأفكار أيا كانت ولمن كانت أي انه يسمح للتلاميذ بإعطاء آرائهم التي يفكرون بها وتقبل دون اعتراض او تقييم مباشر . ولكن بعد جمعها تقيم ويؤخذ الأصح منها
2. الأفكار الغريبة هي المفضلة يشجع التلاميذ على إعطاء الأفكار التي يفكرون بها انطلاقا من أن الأفكار المبدعة غالبا ما تكون غريبة أول الأمر
3. الأفكار العديدة هي المفضلة يطلب من التلاميذ إعطاء اكبر عدد ممكن من الأفكار
4. تعديل الأفكار وتوحيدها مسموح به للتلاميذ حق التعديل وتوحيد الأفكار

2009/12/01

.الأعداد في القرآن الكريم:

.الأعداد في القرآن الكريم:

تنوعت الآيات القرآنية التي تناولت الأعداد والحساب والجمع والطرح والضرب والقسمة، فقد قال الله عز وجل:سورة الجن: الآية: 28وَأَحَاطَ بِمَا لَدَيْهِمْ وَأَحْصَى كُلَّ شَيْءٍ عَدَدًا، وقال:سورة مريم، الآيتان 93 و94إِنْ كُلُّ مَنْ فِي السَّمَوَاتِ وَالأرْضِ إِلاَّ ءاتِي الرَّحْمَنِ عَبْدًا (93) لَقَدْ أَحْصَاهُمْ وَعَدَّهُمْ عَدًّاوقال عن الحساب:سورة الإسراء: الآية: 12وَجَعَلْنَا اللَّيْلَ وَالنَّهَارَ ءايَتَيْنِ فَمَحَوْنَا ءايَةَ اللَّيْلِ وَجَعَلْنَا ءايَةَ النَّهَارِ مُبْصِرَةً لِتَبْتَغُوا فَضْلًا مِنْ رَبِّكُمْ وَلِتَعْلَمُوا عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ.

وقال ذاكراً العدد الواحد:سورة البقرة: الآية 163وَإِلَهُكُمْ إِلَهٌ وَاحِدٌ لاَ إِلَهَ إِلاَّ هُوَ الرَّحْمَنُ الرَّحِيمُ.

وذكر العدد اثنين:سورة الرعد، الآية 3وَمِنْ كُلِّ الثَّمَرَاتِ جَعَلَ فِيهَا زَوْجَيْنِ اثْنَيْنِ.

وذكر العد ثلاثة:سورة آل عمران، الآية: 41قَالَ ءايَتُكَ أَلاّض تُكَلِّمَ النَّاسَ ثَلاَثَةَ أَيَّامٍ إِلاَّ رَمْزًا.

وذكر العدد أربعة:سورة التوبة، الآية: 2فَسِيحُوا فِي الأَرْضِ أَرْبَعَةَ أَشْهُرٍ.

وذكر العدد خمسة:سورة المجادلة، الآية: 7وَلاَ خَمْسَةٍ إِلاَّ هُوَ سَادِسُهُمْ.

وذكر العدد ستة:سورة الأعراف، الآية: 54إِنَّ رَبَّكُمُ اللَّهُ الَّذِي خَلَقَ السَّمَوَاتِ وَالأَرْضَ فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ.

وذكر العدد سبعة:سورة يوسف، الآية: 43إِنِّي أَرَى سَبْعَ بَقَرَاتٍ سِمَانٍ يَأْكُلُهُنَّ سَبْعٌ عِجَاف.

وذكر العدد ثمانية:سورة الحاقة، الآية: 7سَخَّرَهَا عَلَيْهِمْ سَبْعَ لَيَالٍ وَثَمَانِيَةَ أَيَّامٍ حُسُومًا.

وذكر العدد تسعة:سورة الإسراء، الآية: 101وَلَقَدْ ءاتَيْنَا مُوسَى تِسْعَ ءايَاتٍ بَيِّنَاتٍ.

وذكر العدد عشرة:سورة البقرة، الآية: 196فَمَنْ لَمْ يَجِدْ فَصِيَامُ ثَلاَثَةِ أَيَّامٍ فِي الْحَجِّ وَسَبْعَةٍ إِذَا رَجَعْتُمْ تِلْكَ عَشَرَةٌ كَامِلَةٌ.

ويوجد في القرآن آيات عديدة ذكرت أعداداً متفرقة، مثل العدد اثنتا عشرة:سورة البقرة، الآية: 60فَقُلْنَا اضْرِبْ بِعَصَاكَ الْحَجَرَ فَانْفَجَرَتْ مِنْهُ اثْنَتَا عَشْرَةَ عَيْنًا، والعدد تسعة عشر:سورة المدثر: الآية: 30عَلَيْهَا تِسْعَةَ عَشَر، ومنها العدد تسع وتسعون:سورة ص، الآية: 23إِنَّ هَذَا أَخِي لَهُ تِسْعٌ وَتِسْعُونَ نَعْجَةً وَلِيَ نَعْجَةٌ وَاحِدَةٌ، والعدد مائة:سورة البقرة، الاية: 259قَالَ بَلْ لَبِثْتَ مِائَةَ عَامٍ، والعدد ألف:سورة الأنفال: الآية 66وَإِنْ يَكُنْ مِنْكُمْ أَلْفٌ يَغْلِبُوا أَلْفَيْنِ بِإِذْنِ اللَّهِ وَاللَّهُ مَعَ الصَّابِرِينوالعدد خمسين ألف:سورة المعارج، الآية 4تَعْرُجُ الْمَلاَئِكَةُ وَالرُّوحُ إِلَيْهِ فِي يَوْمٍ كَانَ مِقْدَارُهُ خَمْسِينَ أَلْفَ سَنَة، والعدد مائة ألف:سورة الصافات، الآية: 147وَأَرْسَلْنَاهُ إِلَى مِائَةِ أَلْفٍ أَوْ يَزِيدُون.

وورد في القرآن التسلسل العددي:سورة المجادلة، الآية: 7مَا يَكُونُ مِنْ نَجْوَى ثَلاَثَةٍ إِلاَّ هُوَ رَابِعُهُمْ وَلاَ خَمْسَةٍ إِلاَّ هُوَ سَادِسُهُمْ وَلاَ أَدْنَى مِنْ ذَلِكَ وَلاَ أَكْثَرَ إِلاَّ هُوَ مَعَهُمْ أَيْنَ مَا كَانُوا.

وكذلك في:سورة الكهف، الآية: 22سَيَقُولُونَ ثَلاَثَةٌ رَابِعُهُمْ كَلْبُهُمْ وَيَقُولُونَ خَمْسَةٌ سَادِسُهُمْ كَلْبُهُمْ رَجْمًا بِالْغَيْبِ وَيَقُولُونَ سَبْعَةٌ وَثَامِنُهُمْ كَلْبُهُمْ.

ونبَّه القرآن على مسألة العد والحساب، بل إن الله ـ عز وجل ـ سوف يسأل أهل الكفر يوم القيامة عن عدد السنين التي عاشوها في الدنيا:سورة المؤمنون: الآياتان 112 و113قَالَ كَمْ لَبِثْتُمْ فِي الأَرْضِ عَدَدَ سِنِينَ (112) قَالُوا لَبِثْنَا يَوْمًا أَوْ بَعْضَ يَوْمٍ فَاسْأَلِ الْعَادِّين. وقد ذكر القرآن عملية الجمع بقوله:سورة الهمزة، الآيتان 1 و2وَيْلٌ لِكُلِّ هُمَزَةٍ لُمَزَةٍ (1) الَّذِي جَمَعَ مَالاً وَعَدَّدَهُ، وبقوله:سورة الأنعام، الآيتان: 143 و144ثَمَانِيَةَ أَزْوَاجٍ مِنَ الضَّأْنِ اثْنَيْنِ وَمِنَ الْمَعْزِ اثْنَيْنِ قُلْ ءالذَّكَرَيْنِ حَرَّمَ أَمِ الاُنْثَيَيْنِ أَمَّا اشْتَمَلَتْ عَلَيْهِ أَرْحَامُ الأُنْثَيَيْنِ نَبِّئُونِي بِعِلْمٍ إِنْ كُنْتُمْ صَادِقِينَ (143) وَمِنَ الإِبِلِ اثْنَيْنِ وَمِنَ الْبَقَرِ اثْنَيْن.

كما ذكر عملية الطرح بقوله:العنكبوت، الآية: 14وَلَقَدْ أَرْسَلْنَا نُوحًا إِلَى قَوْمِهِ فَلَبِثَ فِيهِمْ أَلْفَ سَنَةٍ إِلاَّ خَمْسِينَ عَامًا.

وأشار إلى عملية الضرب بقوله:سورة الأنفال، الآييتان 65 و66وَإِنْ يَكُنْ مِنْكُمْ مِائَةٌ يَغْلِبُوا أَلْفًا مِنَ الَّذِينَ كَفَرُوا بِأَنَّهُمْ قَوْمٌ لاَ يَفْقَهُونَ (65) الآْنَ خَفَّفَ اللَّهُ عَنْكُمْ وَعَلِمَ أَنَّ فِيكُمْ ضَعْفًا فَإِنْ يَكُنْ مِنْكُمْ مِائَةٌ صَابِرَةٌ يَغْلِبُوا مِائَتَيْنِ وَإِنْ يَكُنْ مِنْكُمْ أَلْفٌ يَغْلِبُوا أَلْفَيْنِ بِإِذْنِ اللَّهِ وَاللَّهُ مَعَ الصَّابِرِينَوأشار إلى القسمةسورة القمر، الآية: 28وَنَبِّئْهُمْ أَنَّ الْمَاءَ قِسْمَةٌ بَيْنَهُمْ كُلُّ شِرْبٍ مُحْتَضَرٌ وقوله:سورة النساء، الآية: 12فَإِنْ كَانُوا أَكْثَرَ مِنْ ذَلِكَ فَهُمْ شُرَكَاءُ فِي الثُّلُثِ وأشار إلى الكسورسورة النساء، الآية: 11فَإِنْ كُنَّ نِسَاءً فَوْقَ اثْنَتَيْنِ فَلَهُنَّ ثُلُثَا مَا تَرَكَ وَإِنْ كَانَتْ وَاحِدَةً فَلَهَا النِّصْفُ وَلأَبَوَيْهِ لِكُلِّ وَاحِدٍ مِنْهُمَا السُّدُسُ مِمَّا تَرَكَ إِنْ كَانَ لَهُ وَلَدٌ فَإِنْ لَمْ يَكُنْ لَهُ وَلَدٌ وَوَرِثَهُ أَبَوَاهُ فَلأُمِّهِ الثُّلُثُ فَإِنْ كَانَ لَهُ إِخْوَةٌ فَلأُمِّهِ السُّدُسُوقوله:سورة النساء، الآية: 12وَلَكُمْ نِصْفُ مَا تَرَكَ أَزْوَاجُكُمْ إِنْ لَمْ يَكُنْ لَهُنَّ وَلَدٌ فَإِنْ كَانَ لَهُنَّ وَلَدٌ فَلَكُمُ الرُّبُعُ مِمَّا تَرَكْنَ مِنْ بَعْدِ وَصِيَّةٍ يُوصِينَ بِهَا أَوْ دَيْنٍ وَلَهُنَّ الرُّبُعُ مِمَّا تَرَكْتُمْ إِنْ لَمْ يَكُنْ لَكُمْ وَلَدٌ فَإِنْ كَانَ لَكُمْ وَلَدٌ فَلَهُنَّ الثُّمُنُ مِمَّا تَرَكْتُمْ مِنْ بَعْدِ وَصِيَّةٍ تُوصُونَ بِهَا أَوْ دَيْن.

وهذا يدل على أن الأعداد وعمليات الجمع والضرب والطرح والقسمة، والكسور، وباقي العمليات الحسابية كانت أمراً مألوفاً عند العرب.



....