العدد واستعمالاتة في العربية

1 - أقسام العدد أربعة

مفرد ، مركب ، عِقد ، ومعطوف .

فالعدد المفرد : يشمل الواحد ، والعشرة ، وما بينهما . ويلحق به ، لفظتا مئة وألف . ولو اتصلت علامة تثنية أو جمع كمئتين ، وألفين ومئات وألوف .

العدد المركب : وهو ما تركب تركيباً مزجياً من عددين لا فاصل بينهما . وينحصر العدد المركب في الأعداد : أحد عشر ، وتسعة عشر وما بينهما .

العدد العِقد : وينحصر اصطلاحاً في الألفاظ : عشرين ، ثلاثين ، أربعين ، خمسين ، ستّين ، سبعين ، ثمانين ، تسعين .

والعدد المعطوف : ينحصر بين عقدين من العقود السالفة . وكل عدد محصور بين عقدين على الوجه السابق ، لا بد أن يشتمل على معطوف ، ومعطوف عليه ، وأداة عطف (هي الواو) ، مثل :

واحد وعشرون ، ستة وخمسون ، اثنان وثلاثون ، إحدى وأربعون ، واثنتان وستون .

2 - تذكيره وتأنيثه

1 - العددان : واحد واثنان :

يوافقان المعدود ، سواء أكانا مفردين ، مثل :

وليس كثيراً ألف خل وصاحب * وإن عـــدواً واحــداً لكــثير

ومثل قوله تعالى : {ثَمَانِيَةَ أَزْوَاجٍ مِّنَ الضَّأْنِ اثْنَيْنِ وَمِنَ الْمَعْزِ اثْنَيْنِ .....} (143) سورة الأنعام .

أم مركبين ، مثل قوله تعالى : {..... يَا أَبتِ إِنِّي رَأَيْتُ أَحَدَ عَشَرَ كَوْكَبًا.....} (4) سورة يوسف .

وقوله تعالى : {.....فَانفَجَرَتْ مِنْهُ اثْنَتَا عَشْرَةَ عَيْناً.....} (60) سورة البقرة .

أم معطوفاً عليهما ، مثل : اشتريت كتاباً بواحدٍ وعشرين درهماً .

ومثل : وجدت في الصندوق اثنتين وخمسين تفاحة .

2 - الأعداد من (3 - 9) :

تكون على عكس المعدود تذكيراً وتأنيثاً . سواء أكانت مفردة ، مثل قوله تعالى : {سَخَّرَهَا عَلَيْهِمْ سَبْعَ لَيَالٍ وَثَمَانِيَةَ أَيَّامٍ حُسُومًا.....} (7) سورة الحاقة .

أم مركبة مثل : مكثنا في الرحلة ثلاثة عشر يوماً ، وأربع عشْرة ليلة .

أم معطوفاً عليهما ، مثل قوله تعالى : {إِنَّ هَذَا أَخِي لَهُ تِسْعٌ وَتِسْعُونَ نَعْجَةً.....} (23) سورة ص .

ومثل : فاز بالجائزة ثلاثة وعشرون مُتسابِقاً .

3 - العدد (10) :

يكون على خلاف المعدود - إذا كان مفرداً ، مثل قوله تعالى : {.....إِطْعَامُ عَشَرَةِ مَسَاكِين.....} (89) سورة المائدة .

ومثل قولك : اشتريتُ عَشْرَ صور بعشرة دراهم .

ويكون على وفق المعدود إذا كان مركباً ، مثل قوله تعالى : {.....وَبَعَثْنَا مِنهُمُ اثْنَيْ عَشَرَ نَقِيبًا.....} (12) سورة المائدة .

4 - ألفاظ العقود :

ولا تختلف صيغة ألفاظ العقود مع المعدود مذكراً ولا مؤنثاً ، مثل قوله تعالى : {..... وَحَمْلُهُ وَفِصَالُهُ ثَلَاثُونَ شَهْرًا .....} (15) سورة الأحقاف .

وكذا لفظُ مئة ، ولفظ ألف ، مثل قوله تعالى : {..... فِي كُلِّ سُنبُلَةٍ مِّئَةُ حَبَّةٍ .....} (261) سورة البقرة .

وقوله تعالى : {.....فَأَمَاتَهُ اللّهُ مِئَةَ عَامٍ ثُمَّ بَعَثَهُ .....} (259) سورة البقرة .

وقوله تعالى : {..... وَإِن يَكُن مِّنكُمْ أَلْفٌ يَغْلِبُواْ أَلْفَيْنِ بِإِذْنِ اللّهِ ......} (66) سورة الأنفال .

3 - تمييز العدد

والمقصود بتمييز العدد إزالةُ الإبهام من لفظ العدد ، لأت العدد لفظ مُبهم ، لا يوضح بنفسه المرادَ منه ، ولا يُعيّن نوع مدلوله ومعدوده ، كأن تقول (ثلاثة) مثلا . ولو قلت (ثلاثة كتب) (أو ثلاث ليالٍ) لزال الإبهام ، وانكشف الغموض عن مدلول العدد . ولذا يُسمّيه النحاة (تمييز العدد) .

ولهذا التمييز أحكام تختلف باختلاف أقسام العدد .

1 - العددان (1 ، 2) لا يحتاجان إلى تمييز .

2 - الأعداد (3 - 10) تحتاج لجمع تكسير مجرور بالإضافة ، مثل جاء ثلاثة رجال ، وعشرة نسوة .

3 - الأعداد (11 - 99) يكون التمييز مُفرداً منصوباً ، كقوله تعالى : {قَالَ فَإِنَّهَا مُحَرَّمَةٌ عَلَيْهِمْ أَرْبَعِينَ سَنَةً.....} (26) سورة المائدة .

4 - العددان ، مئة وألف يكون تمييزها مُفرداً مجروراً ، كقوله تعالى : {..... قَالَ بَل لَّبِثْتَ مِئَةَ عَامٍ .....} (259) سورة البقرة .

وكقوله تعالى : {..... وَإِنَّ يَوْمًا عِندَ رَبِّكَ كَأَلْفِ سَنَةٍ مِّمَّا تَعُدُّونَ} (47) سورة الحـج .

4 - إعراب العدد وبناؤه

- الأعداد المركبة (11 - 99) باستثناء العدد (12) مبنية على فتح الجزأين :

في محل رفع ، مثل : جاء تسعةَ عشرَ طالبا .

أو في محل نصب ، مثل : اشتريتُ أربعةَ عَشَر كتاباً .

أو في محل جر ، مثل : سافرتُ إلى خمسةَ عَشرَ بلداُ .

- العدد (12) : يُعرب الجزء الأول منه إعراب المثنى ، فيُرفع بالألف ، ويُنصب ويُجرّ بالياء ، ويُبنى الجزء الثاني على الفتح ، (ويكون في محل جرّ الإضافة) ، نحو : - وجدت في الكتاب اثنَتَيْ عشْرَة صفحةً بيْضاء .

- الأعداد غير المركبة تُعرب حسب موقعها في الجملة .

إ - الأعداد (3 - 10) تُعرب إعراب المُفرد ، فتُرفع بالضّمة ، وتُنْصب بالفتحة ، وتُجَرّ بالكسرة . وكذلك المئة والألف .

ب - ألفاظ العقود ، تُعرب إعراب جمع المذكر السالم ، فتُرفع بالواو ، وتنصب وتجرّ بالياء .

5 - تقديم المعدود على العدد

عند تقديم المعدود على العدد ، يجوز في العدد التذكير والتأنيث : تقول : رجال سبعة ، ورجالٌ سبعٌ . ومسائل تسع ، ومسائل تسعة . والأفضل اتباع الأحكام العامة السابقة .

6 - صياغة العدد على وزن فاعل

عند الرَّغبة في الدلالة على ترتيب المعدود يُصاغ من العدد اسمٌ مشتق على وزن فاعل .

وما يُصاغ منه :

أ - الأعداد المُفردة (2 - 10) : يُصاغ منها على وزن فاعل فينعت به ، ويطابق حينئذ معدودهُ في التعريف والتنكير والتذكير والتأنيث ، نحو :

صدرت الطبعةُ الثانيةُ من الكتاب ، وقرأت الفصلَ الرابع منه . أما العدد (1) فيُستغنى عن وزن فاعل منه ، بكلمة (الأوّل) للدلالة على ترتيب المذكر ، و(الأولى) للدلالة على تريب المؤنث .

ب - الأعداد المركبة (11 - 19) : يصاغ الجزء الأوّل فقط على وزن فاعل ، وفاعلة ، ويبقى الثاني على حاله ، مثل :

حصل حسين على المركز الرّابع عشر ، وحفظ المقامَة السّادسة عشْرَة .

ويطابق العدد - هنا - المعدود تذكيراً وتأنيثاً ، ويبنى على فتح الجزأين معاً ويكون في محل رفع أو نصب أو جر على حسب حاجة الجملة .

جـ - الأعداد المشتملة على حرف عطف ، يُصاغ من المعطوف عليه على وزن فاعل أو فاعلة ، مثل :

(انقضى اليومُ التّاسعُ والعشرون من الشّهر) . و(قرأت الصفحة الخامسةَ والعشرين من الكتاب) .

ويعرب الجزء الأول بالحركات والثاني بالحروف .

د - العددان (مئة وألف) يبقى هذان اللفظان على حالهما ، فيقال : الكتابُ الألف في المكتبة . والصفحة المئة ، والليلة الألف والمئة .

7 - تعريف العدد

في تعريف العدد :

1 - إذا كان العدد مضافاً ، وأردنا تعريفه بـ (أل) فالأحسن إدخالها على المضاف إليه وحده أي على المعدود ، نحو : عندي ثلاثةُ الأقلام ، وأربعُ الصحف ، ومئة الدرهم .

2 - إذا كان العدد مركباً ، فالأحسن إدخالها على الجزء الأول منه ، نحو :

قرأتُ الأحد عشَرَ كتاباً ، وسمعتُ الخَمْس عشْرَةَ أُنشودةً .

3 - إذا كان مفرداً ، أي أنه من العقود ، دخلت عليه (أل) مباشرة ، نحو : قرأتُ الثلاثين كتاباً ، وسقيتُ العِشرين شجرةً .

4 - إذا كان معطوفاً ، فالأحسن دخولها على المعطوف والمعطوف عليه لتعريفهما معاً ، نحو : كتبتُ الخمسةَ والعِشرين مَقالةً .

قابلية القسمة

تعتبر الرياضيات مجال خصب للتفكير و الإبداع الرياضي ، فبمجرد أن يمسك الفرد بالورقة و القلم و يبدأ في اللعب بالأرقام و العمليات يكتشف أشياء و معلومات لم تكن معلومة لديه فيعتبرها من اكتشافاته ، و يحاول نشرها بأي طريقة ، و قد تكون مثل هذه الاستنتاجات قد اكتشفت من قبل علماء سابقين ، و لكنها لما لم تصل إليه ، فإنه ينسب ذلك إلى نفسه .

و قد كان موضوع قابلية القسمة موضوع مؤرق لي منذ بداية تدريسي للصف السادس الابتدائي ، فأمسكت ذات مرة بالقلم أحاول أن أبحث عن علاقات سهلة بين الأرقام و العمليات و من ثم تعميمها ، و بالفعل توصلت إلى اكتشافات هامة ألخصها في التالي :

1. القسمة على 9 : إذا كان مجموع أرقام عدد ما يقبل القسمة على 9 فإن العدد يقبل القسمة على 9 ، فعلى سبيل المثال العدد 189 يقبل القسمة على 9 فناتج ذلك 21 ، و لو جمعنا أرقام العدد 189 سنجدها 18 و هو عدد يقبل القسمة على 9 ، و هكذا مع كل الأعداد .

2. القسمة على 8 : لتكوين أي عدد يقبل القسمة على 8 بسهولة ، أو لمعرفة أن عدد ما يقبل القسمة بسهولة نستخدم الجدول التالي :

و يمكن باستخدام هذا الجدول تكوين أي عدد يقبل القسمة على 8 ، من خلال موافقة الجدول ، فالعدد 296 يقبل القسمة على 8 لأنه عندما آحاده 6 و مئاته عدد زوجي نجد أن عشراته أحد الأعداد المذكورة و هو 9 ، و بالفعل لو قسمنا 296/8 سنحصل على 37 ، بينما لو اخترنا في المقابل 442 فسوف لن يقبل القسمة على 8 لأن عشراته يجب أن تكون إما 3 أو 7 فقط حسب الجدول ، و حتى لو جئنا نقسم سوف نحصل على باقي .

و نلاحظ هنا أننا نهتم بالآحاد و العشرات و المئات فقط ، أما خانة الألوف و ما بعدها فلا ننظر لها ، فمتى ما كان العدد المكون من الآحاد و العشرات و المئات يقبل القسمة على 8 كان كامل العدد يقبل القسمة على 8 و إلا فلا .

و قد يقول البعض لنا أن الجدول معقد إلى حد ما و بالتالي فهو ليس عمليا ، و نقول أن السهل لا يأتي إلا بعد الصعب .

3. القسمة على 4 : كل عدد زوجي عشراته زوجية عندما آحاده : 0 ، 4 ، 8 ، أو فردية عندما آحاده : 2 ، 6 يقبل القسمة على 4 . و لو جربنا ذلك قليلا و أخذنا العدد 182 فسوف نجد أنه لا يقبل القسمة على 4 وفق القاعدة المذكورة لأن العشرات يجب أن تكون فردية إذا كان الآحاد 2 أو 6 ، بينما نجد العدد 764 يقبل القسمة على 4 لأنه يحقق القاعدة ، و نلاحظ هنا أننا لا نهتم بالمئات و ما بعدها على الإطلاق فمتى ما كان العدد المكون من الآحاد و العشرات يقبل القسمة على 4 كان كامل العدد يقبل القسمة على 4 .

4. القسمة على 6 :كل عدد زوجي مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 فإنه يقبل القسمة على 6 ، و يلاحظ هنا أنه يشترط شرطين في العدد حتى يقبل القسمة على 6 و هو أن العدد يجب أن يكون زوجيا ثم أن مجموع أرقامه يجب أن يقبل القسمة ، و لو أتينا لنجرب و أخذنا العدد 234 على سبيل المثال فسوف نجده يقبل القسمة على 6 لأنه يحقق الشرطين بينما العدد 836 لا يقبل لأن مجموع أرقامه لا يقبل القسمة على 3 ، و كذلك العدد 345 لا يقبل لأنه ليس زوجيا ، و قد يقول الفرد أنه يلزمنا أن نعرف أن مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على 3 أم لا ، و نقول ذلك أمر سهل حيث أن مجموع أرقام أي عدد غالبا ما يكون عددا سهلا يخضع لجدول الضرب و بالتالي من السهل معرفة قابلية قسمته على 3 ، ثم أنه يمكن الرجوع إلى قابلية القسمة على 3 للتأكد من ذلك .

5. القسمة على 3 : كل عدد مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 فإنه يقبل القسمة على 3 .

6. القسمة على 5 ،2: أما قابلية القسمة على 5 و 2 فهو أمر سهل فالأول كل عدد آحاده 0 أو 5 فإنه يقبل القسمة على 5 ، و الثاني كل عدد زوجي يقبل القسمة على 2 .

7. القسمة على 7 : لنكتب أمثال الـ 7 الأولى التي تنتهي بالأعداد من 1إلى 9 هي (21 ، 42 ، 63 ، 84 ، 105 ، 126 ، 147 ، 168 ، 189 )
نلاحظ في كل عدد من هذه الأعداد أن رقم الآحاد يساوي نصف العدد الناتج عن العدد المذكور بعد حذف هذا الرقم وينتج عن ذلك أننا لو حذفنا من عدد ما آحاده وطرحنا من العدد الناتج ضعفي الرقم المحذوف لكان باقي القسمة العدد المفروض على 7 مساويا باقي قسمة العدد الناتج عن أجراء العملية السالفة الذكر على العدد 7 .
ونقول : لمعرفة قابلية قسمة عدد ما على 7 نحذف رقم آحاد هذا العدد ونطرح ضعفي هذا الرقم من العدد الباقي ، نكرر هذه العملية عددا من المرات حتى نصل إلى عدد له علاقة بالعدد 7 بالبداهة فإذا كان هذا الأخير من أضعاف الـ 7 قلنا أن العدد يقسم على 7 وإلا فإن هذا التقسيم باقي .

مثال : العدد 2401 نحذف الآحاد وهو 1 ونطرح الباقي وهو 240 من ضعف الآحاد 2 يبقى 238 نكرر العملية للعدد 238 نحذف الآحاد وهو 8 ونطرح الباقي23 من ضعف الآحاد 16 يبقى 7 الـ 7 تقسم على 7 إذا العدد 2401 يقسم على 7 .

8. القسمة على 11 : من الملاحظ أن :

10=11-1 و100 = 99 + 1 و1000 = 1001 – 1 أي أن كل قوة للعشرة تساوي أضعاف الـ 11 ناقصا واحدا إذا كان أسها فرديا أما إذا كان أسها زوجيا فتساوي أضعاف الـ 11 زائد واحد ، فينتج عما سبق أن باقي قسمة عدد ما على 11 يساوي باقي قسمة التفاضل ( الفرق ) بين مجموعتي مراتبه ذات الترتيب الزوجي ومراتبه ذات الترتيب الفردي على 11، ونقول : الشرط اللازم والكافي ليقبل عدد القسمة على العدد 11 هو أن يكون التفاضل بين مجموع مراتبه ذات الترتيب الفردي ومجموع مراتبه ذات الترتيب الزوجي مساويا للصفر أو من أمثال ( مضاعفات ) الـ11 .

مثال : أن العدد 33462258 يقبل القسمة على 11 لأن مجموع مراتبه ذات الترتيب الفردي 5 + 3 + 3 = 11 ، مجموع مراتبه ذات الترتيب الزوجي 8 + 2 + 6 + 4 + 2 = 22 والتفاضل بين المجموعتين 22 - 11 = 11 .

مثلثا البغدادي

1 ² = 1

2 ² = 1+3 = 4

3 ² = 1+3+5 = 9

4 ² = 1+3+5+7 = 16

5 ² = 1+3+5+7+9 = 25

6 ² = 1+3+5+7+9+11 = 36

1 ³ = 1

2 ³ = 3+5 = 8

3 ³ = 7+9+11 = 27

4 ³ = 13+15+17+19 = 64

5 ³ = 21+23+25+27+29 = 125

6 ³ = 31+33+35+37+39+41 = 216

مثلثات الإقليدسي

1 ² = 1

11 ² = 121

111 ² = 12321

1111 ² = 1234321

11111 ² = 123454321

111111 ² = 12345654321

1 ² = 1

101 ² = 10201

10101 ² = 102030201

1010101 ² = 1020304030201

101010101 ² = 10203040504030201

10101010101 ² = 102030405060504030201

1 ² = 1

1001 ² = 1002001

1001001 ² = 1002003002001

1001001001 ² = 1002003004003002001

1001001001001 ² = 1002003004005004003002001

1001001001001001 ² = 1002003004005006005004003002001

9 ² = 81

99 ² = 9801

999 ² = 998001

9999 ² = 99980001

99999 ² = 9999800001

999999 ² = 999998000001

مثلث الكرجي

11 ¹ = 11

11 ² = 1 2 1

11 ³ = 1 3 3 1

11 ⁴ = 1 4 6 4 1

11 ⁵ = 1 5 10 10 5 1

11 ⁶ = 1 6 15 20 15 6 1

11 ⁷ = 1 7 21 35 35 21 7 1

11 ⁸ = 1 8 28 56 70 56 28 8 1*

*

معنى الأرقام العربية

سمى هذه الأرقام تحت اسم الأرقام العربية ، وسمى هذه الأرقام : تحت اسم الأرقام الهندية . وإذا رغبت في مشاهدتها حسب الواقع الذي كتبت به في موقعنا الأرقام فعليك بهذه الخطوات البسيطة : (حسب معطيات Windows Me Millenium الذي نتعامل معه نحن موقع الأرقام) ، ونعتقد بعدم وجود فروقات تذكر على الأنظمة الأخرى إلا إذا طلب الجهاز منك إعادة التشغيل Restart فانقر على نعم Yes .

1 - انقر على كلمة Start من أقصى اليسار في أسفل الشاشة .

2 - اختر Settings ومنها اختر Control Panel .

3 - انقر بالفأرة مرتين على الأيقونة Regional Settings (وهي على شكل الكرة الأرضية) .

4 - انقر من الجدول الذي ظهر لك على كلمة Number من الشريط العلوي .

6 - سيظهر لك الجدول الجديد ، ومن خانة NUmber Style تجد عدة اختيارات لنوع الرقم فقم باختيار Arabic .

7 - اضغط على الكلمة Aply ثم أقفل الجدول ، بعدها ستلاحظ ان الحاسوب يقوم بغظهار الأرقام بالرسم العربي الصحيح .

8 - إذا رغبت في العودة إلى الأرقام الهندية فقم بإعادة نفس الخطوات مع اختيار كلمة Hindi بدلا من Arabic .

بداية الموضوع :

الواقع أن الأرقام العربية المسماة في منطقتنا الخليجية والمشرقية بالأرقام الغربية الإفرنجية ما هي في الواقع والحقيقة إلا أرقام عربية أصيلة

لقد كان العرب في صدر الإسلام يستعملون الأرقام التي كانت متداولة عند عرب الجاهلية قبل الإسلام وهي : حساب الجمّل

المسلمون والأرقام :

لقد جاء الإسلام ليخرج الناس من الظلمات إلى النور ، وجاءت الآيات القرآنية الكريمة لتؤكد على على مكانة العلم والعلماء ، ومن بين هذه الآيات الكريمة ما جاء في قوله تعالى :

( يَرْفَعِ اللَّهُ الَّذِينَ آمَنُوا مِنْكُمْ وَالَّذِينَ أُوتُوا الْعِلْمَ دَرَجَاتٍ وَاللَّهُ بِمَا تَعْمَلُونَ خَبِيرٌ) (المجادلة: من الآية11)

فتعلم المسلون العلوم ونبغوا في العديد منها وطوروها واوجدوا علوما جديدة تناسبهم لم تكن موجودة من قبل . وقد اهتم المسلمون بعلوم الحساب والرياضيات ، واخترعوا الجبر وطوروا الهندسة وأوجدوا الأرقام والأعداد العربية المناسبة التي تؤهلهم لأن يقوموا بالعمليات الرياضية والحسابية بيسر وسهولة ، فكانت هذه الانطلاقة العلمية الهائلة هي إحدى ثمار هذا التقدم الحضاري الرائع الذي عاشته الإنسانية تحت راية الإسلام ، فكانت النتيجة الهامة في العصر العباسي حيث أوجد المسلمون الأرقام العربية الجديدة ، بدلا من الأرقام الأبجدية المتداولة آنذاك فطوروها وهذبوها وأدخلوا عليها الشكل المناسب فأوجدوا بذلك في هذه الفترة الهامة من التاريخ الإسلامي نظامين جديدين للأرقام والأعداد استعملا في العالم الإسلامي منذ ذلك التاريخ ، وفي جميع أنحاء العالم فيما بعد .

نظامان للترقيم :

لقد ابتكر العرب المسلمون واستعملوا في العصر العباسي نظامين عربيين للترقيم هما : الأرقام الهوائية ، والأرقام الغبارية . وقد انتشر استعمال هذه الأرقام في الدول الإسلامية آنذاك خلال القرن الثاني الهجري ، وقد طوّر العرب هذه الأرقام ، وهذّبوا معالمها ، وأصلحوا كتابتها ، وحسنوا أشكالها ، فأصبحت آية من الإتقان والضبط والسهولة في الكتابة والقراءة ، وفي هذين النظامين للأرقام اُستعمل الصفر الذي اشتق من دائرة ذات مركز في الوسط ، وقد استعمل الإطار الخارجي للدائرة ليكون الصفر في الأرقام الغبارية . أما الأرقام الهوائية فقد أخذت النقطة المتواجدة في مركز الدائرة لتعبّر عن الصفر .

وقد استعملت الأرقام الهوائية من قبل أبي الجبر والحساب في العالم الإسلامي الجليل محمد بن موسى الخوارزمي في كتابه الشهير (حساب الجبر والمقابلة) (164 هـ - 253 هـ) في عهد الخليفة المأمون ، وقد سميت هذه الأرقام كذلك بالأرقام الهندية أو الأرقام الخوارزمية ، وهي الأرقام المستعملة في المشرق العربي وبعض البلاد الإسلامية ، أما الأرقام الغبارية فهي الأرقام العربية المستعملة في المغرب العربي والأندلس إبان الحكم الإسلامي ، وانتقلت إلى أوروبا والغرب عبر البلاط البابوي في روما ليُطلق عليها هناك اسم (الأرقام العربية Arabic Numbers) ، ولكننا في المشرق العربي نطلق عليها خطأ اسم (الأرقام الغربية أو الأرقام الأفرنجية ، ومهما يكن من أمر فإن النظامين المتبعين في المشرق والمغرب العربي يرجعان إلى أصول عربية واحدة أُستعملت جميعها بإتقان ومعرفة تامة منذ النهظة العلمية للفكر الإسلامي .

لقد سميت الأرقام الغبارية بهذا الاسم لأنها كانت تُ تكتب في القديم على طاولة أو على لوحة تكسوها طبقة خفيفة من الرمل ، وقول آخر يقول :

(وأصل التسمية - الغبار – لا يرجع كما يقول بعضهم إلى نشر الدقيق أو الرمل والكتابة فوقه , وإنما هو مشتق من غبر بمعنى مضى ، ولهذا يسمى خط الغبار أو خط الجناح) .

أما الأرقام الهوائية فقد سميت بهذا الاسم لانها كانت تُـعد وتُـحسب في الذهن .

مزايا وسهولة الأرقام العربية الغبارية وأيضا الهوائية :

لا بد من وقفة سريعة للتحدث عن مزايا الأرقام العربية الغبارية منها والهوائية على حد سواء ، إن هذه الأرقام العربية مكونة من عشرة أشكال بسيطة بما فيها الصفر ، ويمكن تركيب وكتابة أي عدد منها مهما كان كبيرا من هذه الأرقام والأشكال العشرة ن وهذه الميزة أعطت السبق للأرقام العربية بنوعيها على الأرقام على الأرقام الرومانية أو الارقام المكونة من أشكال وحروف عديدة ، وكذلك على الأرقام اليونانية ، أو الأرقام العربية القديمة المرتبطة بحساب الجمّل والمكونة من مجموع الحروف الأبجدية ، كما أن الأرقام العربية سهلة الإستعمال والتركيب والكتابة ، ويمكن فهمها وكتابتها بسهولة تامة وبدون عناء أو صعوبة ، وقد جعلها طابعها المنطقي البسيط : سهلة التعليم ن ميسرة الفهم ، مطواعة ، جميلة الشكل والتناسق . وهي صالحة للنظام العشري ولجميع العمليات الحسابية والجبرية والرياضية التي لم يكن ممكنا القيام بها بدون الأرقام العربية المبسطة ، وهذا بطبيعة الحال مكن الأرقام العربية من التحول إلى أرقام عالمية مستعملة في الشرق والغرب والعالم المعروف ، وهي أداة علم وتقنية رفيعة بدونها لم تصل الإنسانية إلى ما وصلت إليه من علوم وتطور ورقي وازدهار ناهيك عن سهولة التعامل مع الحاسوب والآلات الرقمية بمختلف أنواعها.

اخترنا لكم 10 نماذج فقط من مآت النماذج تُـظهر جمال الأرقام العربية :

الأرقام العربية الغبارية وعلم الزوايا :

معلوم أن العرب هم الذين ابتكروا الرقم (صفر) وهذا بحد ذاته فتح الآفاق الواسعة أمام علم الأرقام والعدد والرياضيات ، كما وأن الأرقام العربية المستخدمة الآن هي بالأصل أرقام هندية ، بينما الأرقام الإنجليزية المستخدمة دوليا عي أصلا الأرقام العربية التي اكتشفها المسلمون بناء على طريقة الزوايا ، إذ يمثل كل رقم رسما توضيحيا يعتمد على زوايا تقابل ذلك الرقم ، فالعدد (1) يمثل زاوية واحدة ، والعدد (2) يمثل زاويتين ورسمه الأصلي يشبه الحرف Z إلا أنه حرّف إلى شكله الحالي ، والعدد (3) كذلك وهلمّ جرّا . . . إلى أن نصل إلى العدد تسعة وهو مكون من تسع زوايا كما هو مبين بالشكل أدناه لمواقع الزوايا لكل رقم غباري عربي ، ولم يُستعمل نظام الزوايا بالنسبة للصفر بل استعملت الدائرة لأنها ليست رقما أو عددا وإنما هي مكونة من لا شيء ، والقصد من استعمالها هو للدلالة على موقع الفراغ بالنسبة للأرقام ووضعها في الخانات الصحيحة ، لتفرق بين الخانة الآحادية والعشرية والمئوية . . . إلخ .

وهذه الأرقام تسمى باللغة العلمية (الأرقام العربية Arabic Numeric) ، ولن نزيد عن الكلمة العظيمة التي قالها المهندس الإنشائي الكبير البروفيسور (كيني) إذ قال في مقدمة أحد كتبه : (يكفي العرب فخرا أن تكون أرقامهم أساسا لكل علومنا الحاضرة) .

وقد ادخل العديد من التعديل والتحوير على الزوايا المختلفة للأرقام المكونة من مربعات ، حيث حلّت مكان الزوايا الاستدارة والدائرة فأصبحت أكثر سهولة في الكتابة والتركيب والشكل والمظهر .

والعديد من دول العالم في عصرنا الحاضر تستعمل الأرقام العربية الغبارية وتسميها باسمها الحقيقي الأصلي وتنسبها إلى مصدرها العربي الأصلي (Arabic Numbers) ، وهي بالنسبة للعالم المتطور المتحضر موضوع مسلّم به لا يمكن الاستغناء عنه ، وليس له من بديل سواها فهي مطياعة قابلة للاستعمال ، دون مشكلة أو صعوبة فنية ، وهي لغة الحضارة والتقدم وأساس العلم والتقنية المعاصرة ، وهذه الأرقام العربية الغبارية لا تزال بعض المصادر الأجنبية تخلط بينها وبين الأرقام الهندية القديمة فتسميها بالأرقام (الهندية العربية) ، والواقع ان الأرقام الهندية تختلف اختلافا كاملا عن الأرقام العربية الغبارية المستعملة في المغرب ، إلا أن هذه المصادر مصممة على استعمال هذه المعلومات الخاطئة ، إما لعدم الإلمام والاطلاع ، أو لأن هذه المصادر مأخوذة من المراجع الأوروبية التي لم تنتهج المنهج العلمي الدقيق في بحوثها عند الكتابة عن الأرقام العربية آنذاك .

وهكذا كان دور العرب ايجابيا متميزا في تطوير العلوم الحاسوبية والأرقام العلمية ، وفي تطوير الصفر وتهذيبه واستعماله والاستفادة منه ، وكانت الأرقام العربية هي المرتكز الحضاري الهام في تطوير الحضارة الإنسانية ، وما نراه اليوم من تقدم وازدهار في جميع الميادين فإنما يرجع أصله إلى التطور الرقمي وعلم الحساب الذي برع فيه المسلمون ونُقِل عنهم عبر الأندلس إلى أوربا والعالم .

دور العرب في علوم الحاسوب :

بيدأ بما قاله الدكتور علي عبد الله الدفاع في كتابه (نوابغ علماء العرب والمسلمين في الرياضيات) يقول : "ولو أردنا تلخيص مشاركات المسلمين في العلوم الرياضية التي نتداولها الآن لقلنا إن علماء المسلمين في الرياضيات أول من طوّر وألّف نظريات الاعداد ، واخرجوا العدد من نطاقه الهندسي الضيق إلى المفهوم الحسابي والجبري الواسع خلاف ما كان عليه عند الإغريق" ويتابع الكتور قائلا : "لقد ترجم علماء المسلمين ونقل ما توصل إليه اليونانيون والمصريون والبابليون في علوم حساب المثلثات والهندسة ، وزادوا عليه الكثير ، كما ابتكروا علم الجبر وربطوا بينه وبين الهندسة ، ولذا يُعتبرون مُبتكري الهندسة التحليلية ، وطوّر علماء المسلمين ما توصل إليه الإغريق في الهندسة المستوية والفراغية ، وأبدعوا في علم حساب المثلثات الكروية والمستوية ، كما وضعوا جداول في غاية الدقة والإتقان لحساب بعض الدوال المثلثية ، واكتشفوا كثيرا من المتطابقات المثلثية" .

الأرقام والأعداد المتـفرنجة :

من كتاب (الأرقام العربية - نبع الحضارة الإنسانية) أخذنا جزء من صورة لسورة الفاتحة (أدناه) ، وهي كما يقول المؤلف مأخوذة من مصحف أُهدي له وقد طُبع في المغرب الشقيق ، ويستمر المؤلف قائلا : "وقد لفت نظري وجود الأرقام الغبارية ، - الأرقام الأجنبية كما كنت أتصور - التي استعملت لتسلسل الصفحات وترقيم الآيات القرآنية الكريمة ، ويستمر المؤلف قائلا : قد يتساءل المرء أنه ليس بالغريب أن نجد الأرقام العربية (المشرقية) في مصحف عربي ، وإنما الغريب حقا وغير المقبول هو أن نجد الأرقام المتـفرنجة ، في مصحف عربي ! والواقع المؤكد أن الأرقام التي استعملت في هذا المصحف المغربي ما هي إلا أرقام عربية بحق وحقيقة"

الأرقام والأعداد في القرآن الكريم :

الآيات القرآنية الكريمة التي احتوت على الأعداد كثيرة جدا ، وقد وردت على أوجه مختلفة ، والرجوع إلى القرآن الكريم ، والتتبع لآياته المحكمات ، يعطي الإنسان المسلم الإلهام والتفهم والتبصر ، وقد تحدث القرآن الكريم منذ خمسة عشر قرنا مضت عن العدد والإحصاء والعمليات الحسابية ، كما ذكرت جميع الأعداد وبعدة حالات مثل التسلسل العددي ن والعمليات الحسابية الأربع المعروفة من جمع وطرح وضرب وقسمة ، والكسور الحسابية ... الخ . ونحن موقع الأرقام أتينا على ذكر جميع الأمثلة العددية التي وردت بالقرآن الكريم ضمن عدة روابط مختلفة

الأرقام العربية تغزو أوروبا :

انتقلت الأرقام العربية في أول رحلة لها إلى الغرب عن طريق الكرسي البابوي في عام 999 ميلادية ، فقد كان البابا جربرت الملقب بسلفستروس الثاني (SILVESTER 11) قد تعلم الأرقام العربية التسعة من العرب على الحدود الأسبانية ، وكان بذلك اول رجل من الغرب تعلم تلك الأرقام واستعملها ، وقد انتشرت الأرقام العربية في إيطاليا ثم انتقلت بعد فترة من الشك والريبة إلى بقية دول أوروبا . وكما نرى في عالمنا العربي من اتهامات ظالمة لكل جديد غريب ، فإننا نرى أن البابا جربرت أحيط بالشك واتهم باتهامات غريبة وأطلق عليه لقب "الساحر" وتحدثت المستشرقة الألمانية زيغريد هونكة في كتابها القيم (شمس العرب تسطع على الغرب) عن هذه الاتهامات فقالت : (فإن شخصية هذا الرجل ، الذي حيّر بعلمه معاصريه ، والذي جارى المسلمين في معتقداتهم ، بقيت دائما محاطة بالشبهات) . كما ذكرت هذه المستشرقة المنصفة للعرب وعلومهم : (ولقد نظروا إليه كساحر ، وكفنان غريب ، ونسجوا حوله الإشاعات ، تقول الأسطورة : إنه كان يهرب ليلا من الدير إلى أسبانيا ليتعلم على يد العرب علم الفلك والفنون الأخرى ، وإنه تعلم هناك إحضار الجان وما يضر البشر وينفعهم ، وثمة ، سلب من احد السحرة كتابا خطيرا عن أسرار السحر ، واضطر أن يرهن قلبه لدى الشيطان ليحميه من انتقام ذلك الساحر الذي خدعه) .

وهكذا نرى أوروبا في ذلك الوقت كانت تنظر إلى الأرقام والعلم والحساب والتطور الحضاري ، والرقي ، والانفتاح ، على أنها سحر ودجل جاء بهما الشيطان والسحرة إليهم ، وما هذا بغريب لأن عصور الظلام والتخلف والإنحطاط هي نفسها في كل مكان لا فرق بين مكانها من خارطة العالم فالتخلف والجهل هو واحد في كل مكان وزمان .

ومع ذلك فإن هذه الحادثة الهامة التي قام بها البابا سلفستروس الثاني (SILVESTER 11) باستعمال الأرقام العربية كانت هي أول انطلاقة لاستعمال الأرقام العربية في أوروبا يتبعها بعد ذلك ترجمة كتاب الخوارزمي إلى اللغة اللاتينية ، كما أن العلماء وطالبي العلم الوافدين من أوروبا إلى الأندلس للدراسة والبحث وطلب العلم قد تمكنوا من التأثير المباشر في عملية نقل الأرقام العربية إلى الغرب .

ومن الشخصيات الهامة التي نشرت الأرقام العربية بين الناس في أوروبا شخصيتان تحدثت عنهما الدكتورة زيغريد هونكة هما : توماسين فون زليرا (THOMASIN VON ZEELARE) وليوناردو فون بيزا (LEONARDO VON PISA) . ومع أن التغيير لم يتم في يوم وليلة وإنما اتخذ فترة زمنية ارتبطت بالدراسة والتعليم ثم التيسير والمراجعة ودفع الموضوع إلى عامة الناس على مراحل ليتمكنوا من استيعابها واستعمالها في حياتهم المعيشية وفي تجارتهم وبيعهم وشرائهم . وقد تأثر بلاط القيصر فردريك الثاني بهذا الإشعاع العلمي المنطلق من الشرق المسلم عبر جبال البرنيز من شبه جزيرة إيبيريا الإسبانية وجزيرة صقلية الإيطالية .

الأرقام المتناهية في الصغر

الميكرو أو المكرو

• بادئة بمعنى دقيق جداً ، أي جزء من مليون .

• في الملمتر ألف مكرومتر:

مكرو أمبير = جزء من المليون من الأمبير (وحدة لقياس التيار الكهربائي) .

مكرو كولوم = جزء من المليون من الكولوم (وحدة لقياس كمية الكهرباء) .

مكرو غرام = جزء من المليون من الغرام .

مكرو ثانية = جزء من المليون من الثانية .

مكرون = جزء من المليون من المتر .

ما يساوي 10 آلاف أنغستروم أو أنجستروم أي 10^{- 6} متر .

(ما يعادل 10 ^{– 8} سم . المتر = 10 ¹⁰ أنغستروم . يُستخدم الأنغستروم لقياس أطوال موجات الضوء (وحدة فيزيائية) ، ويتراوح طول موجة الأشعة فوق البنفسجية بين 4000 و 400 أنغستروم (وتقع في الجزء البنفسجي من الضوء المنظور وبين أشعة أكس) . والأنغستروم وحدة طول تساوي واحداً من عشرة آلاف من الميكرون . والميكروميكرون جزء من مئة من الأنغستروم) .

• والمكرومتر يساوي ألف نانومتر .
• البكتيرياء أحياء وحيدة الخلية وهي صغيرة جداً (مجهرية) يتراوح قطرها أو طولها بين 0،001 و 0،01 مللمتر .
• المليكرون جزء من ألف من الميكرون ، أو جزء من مليون من الملمتر .

الـنـانـو

• بادئة بمعنى جزء من ألف مليون ، أو جزء من بليون ما يعادل 10 أنغستروم .
• النانو ثانية : جزء من ألف مليون من الثانية .
• النانو متر : 0،0000000001 متر ، أو واحد على المليون من الملمتر .
• أبعاد الفيروسات الكبيرة من 250 إلى 300 نانو متر وأصغرها قطره نحو 14 نانو متراً .

الـبـيـكـو

• بادئة معناها جزء من مليون مليون .
• البيكو فاراد هو : مكرو مكرو فاراد (الفاراد وحدة السعة الكهربائية) .
• أقصر ومضة ضوء تعادل 0،2 × 10 ^{– 12} ثانية أي 0،2 بيكو ثانية .

الـفـمـتـو

• بادئة معناها جزء من ألف مليون مليون .
• الفمتو ثانية تساوي جزء من الألف من مليون المليون من الثانية .
• طُـوِّر جهاز جديد يمكنه توليد نبضات قصيرة جداً من أشعة الليزر بتردّدات تتراوح بين 240 إلى 830 فمتو متراً . . . وفي نبضات أقل من 100 فمتو متر ثانية .

الأتو متر يعادل 10 ^{– 16} سم .

فـائـدة : الأنغستروم جزء من مليون من السنتمتر ، يستخدم في قياس موجات الضوء .

الأرقام المتناهية في الكبر

كان العدد الضخم قديماً في الأطوال الميريامتر أي عشرة آلاف متر ، والمليون ألف ألف – أي العدد واحد يتبعه ستة أصفار أي 1000000 أي 10 ⁶ .

· أما البليون فهو ألف مليون ، أو مليار في فرنسا والولايات المتحدة 10 ⁹ ، وفي إنكلترا وألمانيا مليون مليون 10 ¹² .

· أما التريليون في فرنسا والولايات المتحدة = 10 ¹² ، وفي إنكلترا وألمانيا = 10 ¹⁸ .

· العدد 10 ¹⁰⁰ أي عشرة ديوديجنتيلون ، يشار إليه باسم Google . إلا أن الكون المرئي لا يتجاوز 10 ⁸⁵ ذرة .

· أعلى عدد بوذي 10 ¹⁴⁰ أي مائة كنتو كوادار جنتيليون .

· أعلى عدد هو السنتيليون 10 ⁶⁰⁰ ، وفي النظام الأمريكي 10 ³⁰³ .

· الزيليون : عدد ضخم غير محدد .

· الإيـون : 1000 مليون سنة أو مليار سنة (بليون سنة) .

فمثلا عمر الكون 14،5 + 1 إيون (تقدير عام 1978م) .

كما ان عمر البروتون 2 × 10 ³⁰ سنة .

· الـكـالـبـا : في التقويم الهندي تعادل 4320 مليون سنة أي 4,32 إيون ، ما يعادل عمر الأرض

(تقدير قديم ، التقدير الحديث 4700 مليون سنة) .

ومثال لذلك فإن الطاقة الشمسية تؤمن لنل مليار مليار كيلو واط ساعة من الطاقة

أي ما يعادل 3413 كواد أو 500 ألف مليار برميل نفط ، أي ما يعادل ألف مرة المخزون

النفطي ، وأكثر من 20 ألف ضعف الاستهلاك الحاضر للطاقة .

· الـبـاف : مختصر لعبارة بليون إلكترون فولت . وهي وحدة قياس الطاقة .

· المليون : هو ألف ألف كما قال سيد الخلق صلوات الله وسلامه عليه (من دخل السوق فقال

لا إله إلا الله وحده لا شريك له ... ، كتب الله له ألف ألف حسنة ومحا عنه ألف ألف

سيئة ورفع له ألف ألف درجة) (حديث شريف) .

نقول مدينة مليونية أي أن عدد سكانها مليون نسمة فأكثر .

المليونير هو الشخص الذي تقدر ثروته بمليون (يورو مثلا) أو أكثر .

· المليار : هو البليون أي ألف مليون في فرنسا ، وفي الولايات المتحدة هو 10 ⁹ .

· التريليون : هو : 10 ¹² أي مليون مليون أو ألف مليار أو بليون .

· ما بعد التريليون : يعدّ النمل أكثر الحشرات تكاثراً في العالم ، وتؤكد الدراسات أن كل عشّ للنمل

يعيش فيه على الأقل ألف تريليون من النمل ، أي كدريليون واحد .

*

علم المثلثات

علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و التوابع المثلثية مثل الجيب و التجيب. علم المثلثات هو نوعا ما فرع من الهندسة.

لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في الجغرافية و الفلك، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية.

يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.

جيب يه = المقابل / الوتر

تجيب يه = المجاور / الوتر

تابعا الجيب و التجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.

طل يه = جيب يه / تجيب يه = المقابل / المجاور

تطل يه = تجيب يه / جيب يه = المجاور / المقابل

قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور

تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل

بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 الى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.

عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين التجيب.

المجموعة

المجموعة كما يدل اسمها تجمع عدة عناصر أو تكون فارغة و قد تكون منتهية أي أن عدد عناصرها عدد صحيح طبيعي معلوم أو تكون غير منتهية

العمليات على المجموعات المنتهية

التقاطع

تقاطع مجموعتين منتهيتين هو مجموعة منتهية عناصرها توجد في المجموعتين معا و يقابلها في المنطق عملية العطف

الإتحاد

إتحاد مجموعتين هو مجموعة منتهية عناصرها هي عناصر المجموعتين معا و يقابلها في المنطق عملية الفصل

الفرق

فرق مجموعتين هو مجموعة منتهية عناصرها هي عناصر المجموعة الأولى دون المجموعة التانية مثال : اذا كانت أ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} , ب = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 } فان أ- ب(أ/ ب) = {2, 4, 6}

(عمر الخيام)

قبر عمر الخيام في نيسابور بايران

عمر الخيام (1040-1131م) عالم وشاعر مسلم، ولد في نيسابور. والخيّام هو لقب والده، حيث كان يعمل في صنع الخيام. وهو صاحب رباعيات الخيام المشهورة.

وكان أثناء صباه يدرس مع صديقين حميمين، وتعاهد ثلاثتهم على أن يساعد من يؤاتيه الحظ الآخرين، وهذا ما كان.

فقد وصل إلى الوزارة نظام الملك (الطوسي) فخصّ عمر بن الخيَّام عندها بمائتين وألف مثقال يتقاضاها من بيت المال كل عام.

وهكذا صار لعمر بن الخيام الوقت الكافي للتفكير بأمور وأسرار الحياة ، بعد أن توفّرت له أسباب المعيش _ أحمد محبي

كان شاعر حسن الصباح مؤسس طائفة الحشاشين.

يقول عمر الخيام :

أفنيتُ عمري في اكتناه القضـاء
وكشف ما يحجبـه في الخـفاء
فلم أجـد أسـراره  وانقضـى
عمري وأحسست دبيب الفـناء

ويقول في رباعياته:

لبستُ ثوب العمر لـم أُسْتَشَـرْ
وحرت فيه بيـن شتّـى الفكـر
وسوف أنضو الثوب عني  ولـم
أدركْ لمـاذا جئـتُ أيـن المقـر
لـم يبرح الداء فؤادي  العليـل
ولـم أنل قصدي وحان الرحيـل

وفـات عمـري وأنا  جاهـل
كتاب هذا العمر حسم الـفصول

وهو يعجب لهذا الفناء السريع للشباب والحياة فيقول:

تناثرت أيّـام  هـذا  العـمر
تناثـر الأوراق حول  الشـجر
فانعم من  الدنيـا  بلذّاتـهـا
من قبل أن تسقيك كفّ  القدر

أطْفِىءْ لظى القلب ببرد الشراب
فإنمـا الأيام مثــل السحاب

وفي موضع آخر يتدارك نفسه فيقول:

يا عالم الأسرار علـم  اليقين
يا كاشف الضرّ عن البائـسين
يا قابـل الأعذار فئنــا إلى
ظلّك فاقبـل توبـة التائبيـن

من هنا نرى أن رباعيات الخيام تتراوح بين الإيمان والإلحاد وبين الدعوة للمجون والدعوة للهو وبين طلب العفو من الله عزّ وجلّ وإعلان التوبة.

لذا اختلف العلماء في تصنيف عمر الخيام والأرجح أنه لم يخرج عن المألوف إنما هي صرخة في وجه الظلم والأمور الدخيلة على الدين الإسلامي في عصره.

ولم يفكّر أحد ممن عاصره في جمع الرباعيات. فأوّل ما ظهرت سنة 865 هـ، أي بعد رحيله بثلاثة قرون ونصف. ولعلّهم كانوا يخشون جمعها لما حوته من جرأة وحكمة.

وأوّل ترجمة للرباعيات كانت للغة الإنجليزية، وظهرت سنة 1859، أما الترجمة العربية من الفارسية فقام بها الشاعر المصري أحمد رامي. وهناك ترجمة أخرى للشاعر العراقي أحمد الصافي النجفي.

عمر الخيام بين فكّي التاريخ

من أبرز حوادث التزوير في التاريخ أن معظم الناس يقولون بأنّ الخيام لم يكن إلا شاعراً. والصحيح انه كان من أكبر علماء الرياضيات في عصره، واشتهر بالجبر واشتغل في تحديد التقويم السنوي للسلطان ملكشاه، والذي صار التقويم الفارسي المتبع إلى يومنا هذا.

وهو أوّل من اخترع طريقة حساب المثلثات ومعادلات جبرية من الدرجة الثالثة بواسطة قطع الـمخروط.

وقد وضع الخيام تقويما سنوياً أدقّ من التقويم السنوي الذي نعمل به اليوم.

و قد فسر البعض فلسفته و تصوّفه على أنه إلحاد وزندقة وأحرقت كتبه، ولم يصلنا منها سوى الرباعيات لأنّ القلوب أحبّتها وحفظتها من الضياع. غير أن الخيام كان عالماً عبقرياً وملماً ومبدعاً أكثر بكثير من كونه شاعراً . وضياع كتبه في الرياضيات والفلسفة حرم الإنسانية من الاستفادة من الإطلاع على ما وضعه في علوم الجبر والرياضيات.

من جهة أخرى هناك اختلاف على كون الرباعيات تخص عمر الخيام فعلا، فكما هو واضح تدعوا الرباعيات بجملتها الى اللهو واغتنام فرص الحياة الفانية. الا ان المتتبع لحياة الخيام يرى انه عالم جليل وذو اخلاق سامية، لذلك يعتبر بعض المؤرخون ان الرباعيات نسبت خطأ للخيام وقد اثبت ذلك المستشرق الروسي زوكوفسكي فرد 82 رباعية الى اصحابها فلم يبقى الا القليل الذي لم يعرف له صاحب.

تعتبر تهمة الإلحاد و الزندقة من المسائل الجدلية في التاريخ الإسلامي ففي حين أن هذه التهمة أثبتها فريق كبير من الناس على الخيام إلا أن هناك فريق كبير آخر يقر له بأنه مات على الإسلام

نظام العد الروماني

نظام العد الروماني :

يحتوي نظام العد الروماني على لمحة من فكرة القيمة المكانية – كما سنرى – ويعتقد أن أساس النظام العددي الروماني هو العد بالأصابع يدل على ذلك أن الكلمة اللاتينية للأصبع هي Jigitus وتستخدم الآن كلمة مشتقة منها هي digit التي تستخدم في وصف أي رمز من رموزهم العددية. وقد كتب الرومان الأعداد من واحد إلى أربعة كما يلي:

أما رمز خمسة فقد كان علامة على شكل V ولعلها تمثل الفجوة بين الإبهام وبقية الأصابع كما بالشكل أدناه :

وقد نشأت عندهم فكرة القيمة المكانية مرتبطة بهذا الرمز؛ فلكي يتجنبوا التضخم في كتابة العدد I أربعة مرات هكذا IIII وضعوا I إلى يسار V وطبقت نفس الفكرة في رموز أخرى، وأصبح مفهوما أنه إذا كتب الرمز إلى يسار رمز آخر قيمته أكبر فإن العدد يدل على الفرق بين الرمزين وإذا كتب على يمينه فإن العدد يدل على مجموع الرمزين ، وقد نشأ هذا التعبير بالأصابع عن الأعداد 6 ، 7 ، 8 كما بالشكل:

وللتعبير عن العدد 9 كتب I على يسار الرمز الدال على عشرة وهو X ولعله مأخوذ من وضع اليدين متقاطعتين. وإذن فالعدد 9 يكتب هكذا IX ثم العدد 10 يكتب X ثم العدد 11 ويدل عليه الرمز XI حيث يوضع الرمز المعبر عن العدد واحد على يمين رمز العشرة ليدل ذلك على مجموع الرقمين وهكذا، وبذلك فإن الأرقام الرومانية الأولى هي:

الأرقام الرومانية الأولى	IX	VIII	VII	VI	V	IV	III	II	I
ما يقابلها من الأرقام المعاصرة	9	8	7	6	5	4	3	2	1
الأرقام الرومانية الأولى	XVI	XIII	XII	XI	X
ما يقابلها من الأرقام المعاصرة	14	13	12	11	10

وهكذا إلى عشرين XX ثم ثلاثين XXX

ولتجنب تكرار رمز أربع مرات للدلالة على 40 هكذا XXXX وضع رمز L للدلالة على العدد خمسين ويعتقد أنه النصف الأسفل من حرف C الدال على مائة وهو الحرف الأول من كلمة Centum ( أي مائة )، وعلى ذلك فإن العدد 40 يكتب هكذا XL بينما تدل LX على العدد ستين، كذلك فإن XC تدل على 90 بينما CX تدل على مائة وعشرة ( 110 ) ثم استخدم حرف M للدلالة على العدد ألف ( 1000 ) ربما لأن M هو الحرف الأول من كلمة Mille اللاتينية بمعنى ألف ( 1000 ) وقبل ذلك كان يتم التعبير عن العدد 1000 بالحرف ( فاي ) اليوناني ثم كتب بصورة بسيطة هكذا (I) وهذا تحور إلى M للدلالة على 1000 أما العدد 500 فقد كان يتم التعبير عنه بالرمز وهو كما ترى الجزء الأيمن من حرف ( I ) فاي في صورته البسيطة ثم تحور الرمز الدال على خمسمائة إلى حرف D. والجدول التالي يبين باختصار الرموز الأساسية لنظام العد الروماني:

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

وعلى ذلك فإن العدد MXDVIII يدل على 1408 ، والعدد MMCCCXXLV يدل على 2324 ، والعام 1999 يدل عليه العدد MCMXCIX وهكذا ..

وقد ظل النظام الروماني سائدا في أوربا حتى دخول النظام العربي الخوارزمي - ] نسبة إلى محمد بن موسى الخوارزمي مؤسس علم الجبر ( من 164 هـ إلى 235 هـ) [ - (في القرن العاشر الميلادي) وظل النظامان يتنافسان في أوروبا قرابة أربعة قرون إلى أن ساد النظام العربي لسهولته في تسجيل الأعداد وفي إجراء العمليات الحسابية دون حاجة إلى المعداد الذي كان يستخدم في ظل النظام الروماني.