جيب الزاوية

جيب في الرياضيات هو النسبة بين الضلع المقابل لزاوية والوتر في مثلث ذو زاوية قائمة، بحيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
في رياضيات، تعتبر التوابع مثلثية أو الدوال المثلثية دوال لزاوية هندسية، وهي دوال مهمة عندما نريد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم الذي يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية (unit circle). في الرياضيات، الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية، أو، وبشكل أوسع. كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات ان الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى أحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع الزوايا 180 درجة دائما.
وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:

جا أو الجيب، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر.
جتا أو جيب التمام، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر.
ظا أو الظل، ويساوي النسبية بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.

جيب التمام

جيب التمام في الرياضيات هو النسبة بين الضلع المحادي لزاوية والوتر في مثلث ذو زاوية قائمة، بحيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
في الرياضيات، تعتبر التوابع مثلثية أو الدوال المثلثية دوال لزاوية هندسية، وهي دوال مهمة عندما نريد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم الذي يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية (unit circle).
الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية، أو، وبشكل أوسع. كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات أن الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع الزوايا 180 درجة دائما. وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:
• جا(sin) أو الجيب، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر.
• جتا(cos) أو جيب التمام، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر.
• ظا(tan=sin/cos) أو الظل، ويساوي النسبية بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.
• ظل التمام(cotan)، ويساوي النسبية بين الضلع المجاور للزاوية والضلع المقابل لها.تمثيل مبياني لدالة جيب التمام

تمثيل بياني لدالة جيب التمام

في الدائرة المثلثية
يعتبر جيب تمام راوية في الدائرة المثلثية هو الإسقاط العمودي على محور الافاصيل.
وهو دالة زوجية حيث أن
Cos(-x)=Cos(x)

ظل (رياضيات)

صورة (1)

ظل الزاوية يُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية.
اذا نظرنا إلى صورة (1)، نرى ان المثلثات oab و OCD مماثلة، لذلك $\frac {AB}{OA}=\frac {DC}{OC};\frac{\tan x}{1}=\frac {DC}{OC}$ لذي ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل، الجيب وجيب التمام : $\tan x =\, \frac{\sin x}{\cos x}$
حساب الظل: في مثلث قائم الظل يساوي طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور
كما أن : ظل=جب/نجب مثال:

مثلا: طول الضلع [أج] =15سنتمتر طول الضلع [أب] =05سنتمتر طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19سنتمتر لحساب ظل(tan) الزاوية ب : المقابل [أج] / المجاور [أب] 33 / 05 = 3 إذن: ظل(tan) الزاوية ب هو: 5

[] بعض الزوايا الشهيرة

ظل0=0
ظل90=لا نهاية
ظل180=0
ظل270=لا نهاية

ظل تمام

ظل تمام الزاوية يُعرف بأنه النسبة بين جيب التمام والجيب لنفس الزاوية أي عكس ظل الزاوية.

O M R E Y

2010/10/15