معلومات رياضية

* تاريخ علم الجبر

معلومات رياضية

لقد عرف المصريون القدماء الجبر فاستعملوا معادلات من الدرجة الأولى و حلوها بطرق مختلفة كما عرفوا معادلات من الدرجة الثانية و حلوا مسائل تؤدي إليها ، و أقدم ما نعرف من علم الجبر عند المصريين نجده في بردى الكاتب المصري (أحمس) التي نسخها نحو 1650ق م ، و هو يذكر أنه نقل هذه البردية عن أصل يرجع إلى نحو 1850ق م ، و يبدوا من المعلومات الرياضية الموجودة في هذه البردية تعود إلى أيام فرعون زوسر أحد ملوك الأسرة الثالثة (نحو 3000ق م ) ، و صاحب هرم سقارة المدرج أقد الأبنية الحجرية في مصر و فيها نجد ما يدل على أن المصريين القدماء قد عرفوا المتواليات العددية و المتواليات الهندسية و قد عرفوا أيضا معادلات من الدرجة الثانية مثل المعادلتين : س2+ص2=100 ، ص=3/4س ،حيث س=8 ، ص= 6 ، و هذه المعادلة هي الأساس التاريخي لنظرية فيثاغورس أ2=ب2+ج2 ، و كان المصريون يسمون العدد المجهول (كومة) .

و في حوالي 2000 ق م وضع البابليون القدماء جداول للمربعات و المكعبات و حلوا معادلات الدرجة الثانية و الثالثة ، كما عرف الإغريق الحل الهندسي لمعادلات الدرجة الثانية في عصر فيثاغورس ، و قد لمس الإسكندريون الحاجة إلى علم الجبر فبحث (ديوفانتس) الذي عاش في الإسكندرية في القرن الثالث الميلادي (250م) في حل معادلات الدرجة الثانية ذات المعاملات الموجبة ، كما عرف الهنود علم الجبر فقام (إرمابهاتا) بإيجاد عدد حدود المتوالية الحسابية التي عرف منها الحد الأول و الأساس و جموع الحدود ، و وضه (برهما جوبتا ) في القرن السابع الميلادي قاعدة لحل معامدلات الدرجة الثانية .

و لقد اشتغل العرب بالجبر و ألفوا فيه بصورة علمية منظمة ، حتى أن (كاجوري) قال : (( إن العقل ليدهش عندما يرى ما عمله العرب في الجبر .. )) و من أشهر مؤلفاتهم كتاب ( الجبر و المقابلة ) لمحمد بن موسى الخوارزمي ، و كتاب الخيام في الجبر الذي نشره (ووبك في مارس 1851م) ، قسم العرب المعادلات إلى ستة أقسام و وضعوا حلولا لكل منها ، و استعملوا الرموز في الأعمال الرياضية و بحثوا في نظرية ذات الحدين ، و أوجدوا قانونا لإيجاد مجموع الأعداد الطبيعية ، و عنوا بالجذور الصماء و مهدوا لإكتشاف اللوغاريتمات .

و في القرن الثالث عشر الميلادي بدأت العلوم الرياضية عند العرب و غيرها تنتقل إلى أوربا عن طريق الأندلس فترجموا مؤلفات العرب في العلوم المختلفة و منها الجبر فقام الرهب جوردانس (حوالي 1220م) باستبدال الكلمات في العبارات الجبرية بالرموز ، و لقد فعل معاصره (فيبوناكي) نفس الشيء فألف كتابا عن الحساب و مبادئ علم الجبر أوضح فيه تأثره بكتابات الخوارزمي و أبي كامل العلمين العربيين .

وفي القرن السادس عشر توصل العلماء إلى حل معادلات الدرجة الثالثة و الرابعة ، و في القرنين السابع عشر و الثامن عشر توصلوا إلى نتائج باهرة في بحوثهم عن متسلسلات القوى و خواصها .

و في القرن التاسع عشر بدأ اكتشاف علوم الجبر الأخرى فابتكر (هاملتون 1805-1865)جبر الرباعيات المسمى باسمه ، و نشر العالم الرياضي ( جراسمان 1809-1877) كتابا يحتوي على بعض أنواع الجبر العامة الأخرى ، و ابتكر العالم الإنجليزي (كيلي 1821-1895) جبر المصفوفات و كانت أبحاث ( بول 1815-1864) قد ظهرت منذ سنة 1854 و من بين هذه الأبحاث الجبر البولي ، كما ظهرت سنة 1881 أشكال فن لتوضيح الجبر البولي ، و اخترع بيرس سنة 1780 جبر التنسيق الخطي ، كما اتسعت فروع أخرى عديدة لا يتسع المجال لحصرها .




علم الهندسة

معلومات رياضية



الهندسة هي دراسة مختلف أنواع الأشكال وصفاتها ، كما أنها دراسة علاقة الأشكال والزوايا والمسافات ببعضها ، وتنقسم الهندسة البسيطة إلى جزأين : الهندسة المستوية والهندسة الفراغية ، وفي الهندسة المستوية تدرس الأشكال التي لها بعدين فقط ، أي التي لها طول وعرض ، أما الهندسة الفراغية فتدرس الهندسة في ثلاثة أبعاد ، وتتعامل مع مفرغات مثل متوازيات المستطيلات ، والمجسمات الأسطوانية ، والأجسام مخروطية الشكل ، والأجسام الكروية ، الخ ... أي مع الأشكال التي لها طول وعرض وسمك .

أصبحت الهندسة جزءا أساسيا من العلوم المعاصرة لا يمكن إحراز أي تقدم بدونها. فهل تعرفون كيف اكتشفت الهندسة؟

أصل كلمة هندسة باللغة الإنكليزية (جيومتري)يعود إلى لغة الإغريق القديمة ، وهي تتكون من كلمتين : "جيو" ومعناها الأرض ، "متري" ومعناها قياس ، وهكذا كانوا من أوائل الذين اكتشفوا الهندسة ، ففي كل سنة كان نهر النيل يفيض فيغرق الأرياف ، مما كان يؤدي إلى إزالة علامات الحدود بين تقسيمات الأرض المختلفة ، وكانوا لذلك بحاجة إلى طريقة ما لإعادة قياس قطع أراضهم ، فصمموا طريقة لوضع علامات للأراضي بمساعدة القوائم والجبال ، وكانوا يضعون قائم في الأرض في مكان مناسب ، وكان قائم أخر يوضع في مكان أخر ، ثم يوصل القائمان بحبل يحدد الحدود ، وبوصل قائمان آخرين كانت المساحة تعلم كموقع للزراعة أو للبناء .

وفي البداية كانت كل الهندسة تعتمد على الحدس والبديهة ، لكن معلما إغريقيا كان اسمه طاليس انكبَّ في عام (600) قبل الميلاد على إثبات المبادئ الهندسية بطريقة علمية ، وفي الهندسة تدعى الحقيقة " نظرية " واكتشف طاليس إثباتات لبعض النظريات فوضع بداية للهندسة الوصفية .

لكن اقليدس الإسكندري كان هو الذي منح الهندسة وضع العلم ، ففي عام (300) قبل الميلاد تقريبا جمع اقليدس كل النتائج الهندسية التي كانت معروفة حتى ذلك الوقت ، ثم نظمها بطريقة منهجية في سلسلة من (13) كتابا ، و أطلق على هذه الكتب اسم " المبادئ " ، وقد استخدمها العالم كافة قرابة (2000) ألفي عام في دراسة الهندسة ، وتطورت هندسة اقليدس على هذه المبادئ ، ومع مرور المزمن طور رياضيون مختلفون فروعا أخرى للهندسة ، ونحن في الوقت الحاضر ندرس أنواعاً كثيرة من الهندسة مثل الهندسة التحليلية ، وهندسة المثلثات ، وهندسة منكوفسكي(ذات الأبعاد الأربعة) ، والهندسة الّلا إقليديسية ، والهندسة الاسقاطية .

إننا نستخدم مبادئ الهندسة في كل حياتنا المعاصرة ، لوضع التصاميم والديكورات في المعمار والمناظر الطبيعية والحدائق ، هذا بالإضافة إلى أن الكثير من الأدوات التي يستخدمها المساحون مثل البوصلة والسدسية والمزولة و غيرها لها علاقة بالهندسة .

تحويل الوحدات الأمريكية إلى الوحدات المترية :.

* تحويل الوحدات الأمريكية إلى الوحدات المترية :


الوحدة تضرب × تحصل على الوحدة تضرب × تحصل على
بوصة 2،54 سنتيمتر ياردة مربعة 0،8361 متر مربع
بوصة 0،0254 متر فدان 0،4047 هكتار
قدم 30،48 سنتيمتر بوصة مكعبة 16،3871 سنتيمتر مكعب
قدم 0،3048 متر قدم مكعب 0،0283 متر مكعب
ياردة 0،9144 متر ياردة مكعبة 0،7646 متر مكعب
ميل 1،6093 كيلومتر كوارت 0،9464 لتر
بوصة مربعة 6،4516 سنتيمتر مربع أوقية 28،3495 جرام
قدم مربع 0،0929 متر مربع رطل 0،4536 كيلوجرام

ملاحظة : الهكتار هو : وحدة قياس مساحات الأرض

اللتر هو : وحدة لقياس حجم السوائل ويعادل 0،25 جالون (1000 سنتمتر مكعب) .
.00.

وحدات القياس

*) وحدات الأطوال :

وتعتمد على البوصة ، وهي أصغر الوحدات . . .

القدم = 12 بوصة ، الياردة = 3 أقدام (36 بوصة) ، القصبة = 5,5 ياردة ، الفرلنج = 40 قصبة (220 ياردة ، أو 660 قدم) .

الميل (الميل التشريعي) = 8 فرلنج ، أو 1760 ياردة ، أو 5280 قدماً ، الفرسخ = 3 أميال .

القامة (وحدة قياس عمق المياه) = 6 أقدام ، الكابل (وحدة قياس بحرية) = 120 قامة

= 720 قدماً في البحرية الأمريكية .

= 608 أقداماً في البحرية الإنجليزية .

الميل البحري في إنجلترا = 6080 قدماً .

أما الميل الدولي البحري فإنه = 6076،1 قدماً .

= 1،15 ميل تشريعي .



(2) وحدات المساحات :



القدم المربع = 144 بوصة مربعة . الياردة المربعة = 9 أقدام مربعة = 1296 بوصة مربعة .

القصبة المربعة = 30،25 ياردة مربعة . الفدان = 160 قصبة مربعة = 4840 ياردة مربعة .

الميل المربع = 640 فدان .



(3) وحدات الـسـعـة :



أولا : بالنسبة للمواد الجافة كالحبوب :

الكوارت = 2 باينت ، البك = 8 كوارتات ، البوشل = 4 بك .



ثانياً : بالنسبة للمواد السائلة :

الجل = 4 أوقيات سائلة ، الباينت = 4 جل = 16 أوقية . الكوارت 2 باينت = 32 أوقية .

الجالون = 4 كوارت = 128 أوقية . البرميل = 31،5 جالون . أما برميل البترول = 42 جالون .



ثالثاً : وحدات الحجوم :

القدم المكعب = 1728 بوصة مكعبة . الياردة المكعبة = 27 قدم مكعب .



رابعاً : وحدات الأوزان :

الدرهم = 27،344 قمحة ، الأوقية = 16 درهم ، الرطل = 16 أوقية

القنطار = 100 رطل (في الولايات المتحدة الأمريكية) = 112 رطلا (في بريطانيا) .

الطن الأمريكي (الطالوناطة) = 2000 رطل (في الولايات المتحدة الأمريكية)

= 2240 رطل (في بريطانيا) .



(4) وحدات القياس في النظام المتري :



المتر = 1000 ملليمتر = 100 سنتمتر = 10 ديسمتر .

اليكامتر = 100 متر ، الهكتومتر = 10 متر ، الكيلومتر = 1000 متر .

من عجائب الأرقام

* من عجائب الأرقام.

8 × 5 = 40

88 × 5 = 440

88 × 5 = 4440

888 × 5 = 44440

8888 × 5 = 444440

88888 × 5 = 4444440

888888 × 5 = 44444440

8888888 × 5 = 444444440

88888888 × 5 = 4444444440

888888888 × 5 = 44444444440

من عجائب الأرقام

* . من عجائب الأرقام



تسلك بعض الأعداد سلوكيات غريبة في حالة الضرب ، فمثلا العدد 37 عندما يضرب في مضاعفات العدد 3 الأقل من 30 يكون ناتجه كالتالي :

37 × 3 × 1 = 111 .

37 × 3 × 2 = 222 .

37 × 3 × 3 = 333 .

37 × 3 × 4 = 444 .

37 × 3 × 5 = 555 .

37 × 3 × 6 = 666 .

37 × 3 × 7 = 777 .

37 × 3 × 8 = 888 .

37 × 3 × 9 = 999 .

* ما هو رقمي؟

* ما هو رقمي؟



كيف يمكنك أن تعرف العدد الذي يفكر فيه زميلك ؟

إذا كنت تود معرفة ذلك فاتبع الخطوات التالية :

الخطوة (1) : اطلب من زميلك أن يحدد عددا ما .

الخطوة (2) : اطلب منه أن يضيف إليه سبعة .

الخطوة (3) : اطلب منه ان يضرب الناتج في 2 ثم يطرح من الناتج الجديد 4 .

الخطوة (4) : خذ منه الناتج النهائي و قم بقسمته على 2 ثم اطرح منه 5 لتحصل على العدد الذي اختاره زميلك .

فلو كان زميلك قد اختار 18 على سبيل المثال فإن :

الخطوة الثانية : 18 + 7 = 25 .

الخطوة الثالثة : 25 × 2 = 50 .

50 - 4 = 46 .

الخطوة الرابعة : 46 ÷ 2 = 23 .

23 - 5 = 18 ، و هو الرقم الذي تم اختياره .

لرياضيات السحرية

*لرياضيات السحرية :



من ميزات الرياضيات الكثيرة أن تتضمن الكثير من العجائب ، و أحدها هي الظهور بمظهر الساحر ، و كثيرة هي هذه التمارين ، هذا التمرين هو واحد منها ، متى ما أجدته تستطيع استخدامه .



يمكنك أن تداعب زملاءك مداعبة ذكية ، حيث تخبرهم أن لديك مهارة غير عادية في معرفة سن أي منهم بعملية بسيطة جدا !

- أعط زميلك ورقة واطلب منه أن يقوم بالآتي بعيدا عن عينيك :

- يكتب رقم الشهر الذي ولد فيه .

- يضرب الرقم × 2 ، ثم يضيف عدد (5) إلى الناتج .

- يضرب ناتج الجمع × 50 ، ثم يضيف إلى ذلك سنوات عمره .

- يطرح من الناتج 365 .

- اطلب منه يعطيك الناتج الأخير فقط ثم أضف إليه 115 .

- سيكون الناتج مكونا من ثلاثة أرقام أو أربعة .

- الرقمان الأول و الثاني من اليمين هما عمر صديقك بالسنين ، و أما الرقم الثالث وحده ، أو الثالث و الرابع فهو الشهر الذي ولد فيه .



مثال: نفرض أن عمر الصديق 13 سنة ، و شهر مولده هو شهر 7 .

الخطوات : 7 × 2 = 14 + 5 = 19 × 50 = 950 + 13 = 963 – 365 = 589 + 115 = 713 .

الرقمان الأول و الثاني ( 13 ) = عمر الصديق ، و الرقم الثالث (7) هو شهر مولده .

*علم المثلثات

*علم المثلثات

علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و التوابع المثلثية مثل الجيب و التجيب. علم المثلثات هو نوعا ما فرع من الهندسة.

لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في الجغرافية و الفلك، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية.

يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.

جيب يه = المقابل / الوتر

تجيب يه = المجاور / الوتر

تابعا الجيب و التجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.

طل يه = جيب يه / تجيب يه = المقابل / المجاور

تطل يه = تجيب يه / جيب يه = المجاور / المقابل

قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور

تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل

بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 الى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.

عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين التجيب.

الرياضيات عند المسلمين

*
== == الرياضيات عند المسلمين == ==


في بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع.وفي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ( (ت. 17 م)، ومن أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية " (EMEGAL MATHEMATIKE ، " أي الكتاب الأعظم في الحساب .والكتاب دائرة معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته وأضافوا إليه. وعن الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب "السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفرمما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضى جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ1436 م)، وكان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. و استخرج إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف بالزيج . وفي بغداد أسس الخزارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع . . وكان من علماء بيت الحكمة ببعداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: "علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA .و ترجم هذا الكتاب للاتينية في سنة 1135 م .وظل يدرس في جامعات أوربا حتى القرن 16 م. كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل للجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير،،وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر )، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس.لوحة العد . وهي عبارة عن اطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الاغريق والمصر يون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي أوربا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.

العين ومجالها المحدود

* العين ومجالها المحدود

﴿ فلا أقسم بما تبصرون وما لا تبصرون ﴾ 38/69 الحاقة .

هناك أشياء كثيرة لا يبصرها الإنسان وإن كانت أمامه ، ذلك لأن إبصار الإنسان محصور بمجال محدد للألوان فهو لا يرى بعد طرفي المجال بعينيه، وطرفي المجال محدود بالبنفسجي والأحمر.

فلإنسان لا يرى اللون فوق البنفسجي ولا تحت الأحمر وما يتلو هذين اللونين من ألوان.

سرعة اهتزاز الألوان بـبليون / ثانية

• البنفسجي 750 بليون / ثانية

• الأزرق 634 بليون / ثانية

• الأخضر 570 بليون / ثانية

• الاصفر 520 بليون / ثانية

• البرتقالي 500 بليون / ثانية

• الأحمر 434 بليون / ثانية

• تحت الحمراء 300 بليون / ثانية

﴿ ومن كل شيء خلقنا زوجين لعلكم تذكرون ﴾

فهناك ألوان مرئية وأخرى غير مرئية

في شبكية العين عشر طبقات ، في أخراها مئة وأربعون مليون مستقبل للضوء ، ما بين مخروط وعصية ، ويخرج من العين إلى الدماغ عصب بصري ، يحوي خمسمئة ألف ليف عصبي ، ولو درجنا اللون الأخضر ، مثلاًً ، ثمانمئة ألف درجة ، لاستطاعت العين السليمة ، أن تميز بين درجتين ، أليست هذه معجزة !

*الأعداد الأولية الأقل من 10000

*الأعداد الأولية الأقل من 10000

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013
1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151
1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291
1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451
1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583
1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733
1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889
1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053
2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213
2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357
2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531
2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687
2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819
2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999
3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181
3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331
3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511
3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571
3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643
3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727
3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821
3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907
3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989
4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057
4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139
4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231
4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297
4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409
4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493
4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583
4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657
4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751
4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831
4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937
4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003
5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087
5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179
5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279
5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387
5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443
5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521
5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639
5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693
5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791
5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857
5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939
5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053
6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133
6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221
6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301
6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367
6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473
6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571
6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673
6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761
6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833
6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917
6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997
7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103
7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207
7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297
7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411
7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499
7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561
7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643
7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723
7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829
7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919
7927 7933 7937 7949 7951 7963 7993 8009 8011 8017
8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 8093 8101 8111
8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 8191 8209 8219
8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273 8287 8291
8293 8297 8311 8317 8329 8353 8363 8369 8377 8387
8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 8467 8501
8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597
8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677
8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731 8737 8741
8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819 8821 8831
8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893 8923 8929
8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001 9007 9011
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 9199
9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283
9293 9311 9319 9323 9337 9341 9343 9349 9371 9377
9391 9397 9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439
9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9511 9521 9533
9539 9547 9551 9587 9601 9613 9619 9623 9629 9631
9643 9649 9661 9677 9679 9689 9697 9719 9721 9733
9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 9791 9803 9811
9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 9887
9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973

*ما هو حجم هذا الرقم ؟

*ما هو حجم هذا الرقم ؟



أكبر عدد أولي تم اكتشافه مؤخرا هو كما ذكرناه و هو 26972593-1 ، و هو العدد الثامن و الثلاثون من أعداد ميرسين الأولية ، و عدد أرقامه كما ذكر سابقا 2098960 !!


و لكن لو أردنا أن نكتب هذا العدد فكم سيكون حجمه ؟



لو كتبنا هذا العدد بخط حجمه 10 نقاط بالحاسوب فإن الجدول التالي يوضح حجم هذا الرقم :



بالفواصل


بدون فواصل

النظام

6 أميال و 711 قدم و 4 بوصات


4 أميال و 3173 قدم و 6 بوصات


الأمريكي

9872 مترا


7404 مترا


المتري



قد يبدو مثل هذا الرقم في غاية الفظاعة من حيث هذا الحجم الهائل و نستطيع أن نفسر لماذا يحتاج الحاسوب إلى ثلاثة أسابيع متواصلة من العمل للوصول إلى هذا الرقم ، و لكن كم سيكون حجمه لو زدنا من حجم الخط ؟!!





السؤال الثالث : لماذا يبحث هؤلاء الناس عن هذه الأرقام الكبيرة التي ليس لها وجود في الواقع و لا وجود لها إلا في عقولهم و في أجهزتهم ؟



و في الحقيقة أرى أن جواب ذلك هو نفس جواب السؤال : لماذا يهتم بعض البشر باقتناء الحاجات النادرة ؟ قد يكون عامل التحدي هو الدافع لهذا الإهتمام ، و ربما حب الشهرة و العظمة ، و ربما الدافع الاقتصادي ، و ربما الرغبة في اكتشاف قدرات الآلة ، و ربما لمعرفة الأكثر عن الأعداد ، و يبدو لي أن هذا الإكتشاف سابق لأوانه ، فكما كانت معادلة آينشتاين النسبية عديمة الفائدة حتى تم تفجير القنبلة النووية ، فكذلك سائر الإكتشافات التي تؤتي نتائجها و فوائدها ربما بعد مئات السنين من اكتشافها .

* ما هو أكبر عدد أولي ؟

ما هو أكبر عدد أولي ؟..



أكبر عدد أولي معروف لحد الآن هو العدد : 26972593-1 ، و الذي اكتشفه فريق عمل ضمن مجموعة (GIMPS) و هم : Hajratwala,Woltman and Kurowski .



حيث يتكون هذا الفريق من الأشخص الثلاثة المهتمين بالإضافة إلى آخرين ، حيث استطاع Hajratwala الوصول إلى هذا العدد مستخدما برنامج وضعه Woltman موصول بقواعد بيانات المجموعة في الشبكة العالمية عن طريق شبكة Kurowski للأعداد الأولية .

بالنسبة لمكتشف العدد و هو Hajratwala فإنه هندي الأصل و يعمل محصل فواتير ماء في ميتشاغن بالولايات المتحدة و هو أحد 1200 شخص متعاقد مع GIMPS و التي أسسها Woltman في 1986 .



تقدم GIMPS برامج مجانية للكمبيوترات الشخصية لإستخدامها في البحث عن الأعداد الأولية الكبيرة ، أما Hajratwala فإنه استخدم كمبيوتره الشخصي ذو السرعة 350MHz ، و استغرق عمله 111 يوما بتقطع ، و كان بإمكان جهازه إيجاد هذا العدد خلال ثلاثة أسابيع من العمل المتواصل بدون انقطاع ، و يحتوي هذا العدد على 2098960 رقما!!

ما هو أكبر عدد أولي ؟

* ما هو أكبر عدد أولي ؟



أكبر عدد أولي معروف لحد الآن هو العدد : 26972593-1 ، و الذي اكتشفه فريق عمل ضمن مجموعة (GIMPS) و هم : Hajratwala,Woltman and Kurowski .



حيث يتكون هذا الفريق من الأشخص الثلاثة المهتمين بالإضافة إلى آخرين ، حيث استطاع Hajratwala الوصول إلى هذا العدد مستخدما برنامج وضعه Woltman موصول بقواعد بيانات المجموعة في الشبكة العالمية عن طريق شبكة Kurowski للأعداد الأولية .

بالنسبة لمكتشف العدد و هو Hajratwala فإنه هندي الأصل و يعمل محصل فواتير ماء في ميتشاغن بالولايات المتحدة و هو أحد 1200 شخص متعاقد مع GIMPS و التي أسسها Woltman في 1986 .



تقدم GIMPS برامج مجانية للكمبيوترات الشخصية لإستخدامها في البحث عن الأعداد الأولية الكبيرة ، أما Hajratwala فإنه استخدم كمبيوتره الشخصي ذو السرعة 350MHz ، و استغرق عمله 111 يوما بتقطع ، و كان بإمكان جهازه إيجاد هذا العدد خلال ثلاثة أسابيع من العمل المتواصل بدون انقطاع ، و يحتوي هذا العدد على 2098960 رقما!!

*ابن الهائم (753-815 هـ / 1350 -1412 م)

*ابن الهائم (753-815 هـ / 1350 -1412 م)


أبو العباس شهاب الدين أحمد بن محمد بن عماد الدين بن علي المعروف بابن الهائم المصري المقدسي ، رياضي وعالم فرائض اشتهر في القرن الثامن الهجري / الرابع عشر الميلادي. ولد بالقاهرة ، وفيها حفظ القرآن ودرس مبادئ العلم الأولى. وعندما بلغ سن الشباب غادر إلى القدس وفيها أقام بقية عمره، ومنها جاء نسبه المقدسي.
قام ابن الهائم بعد استقراره في القدس بتدريس علم الرياضيات وعلوم الشريعة لطلاب العلم، فاشتهر بذلك وعلا شأنه وأصبح من أبرز علماء الرياضيات في العالم الإسلامي. ولعل أهم ما ميز ابن الهائم هو طريقته في التدريس التي أسسها على تقوى الله، فكثيرا ما كان يحث طلابه أن يكونوا قدوة حسنة في العمل الجاد والتمسك بدينهم الحنيف. فلقبه الناس بالمعلم، فأحبه تلاميذه وقدروه وحاولوا تقليده.
ولقد كان ابن الهائم يقضي نهاره في التدريس، ثم ينتقل بعد ذلك إلى المسجد الأقصى فكان يقضي وقته هناك يعظ الناس ويأمرهم بالمعروف وينهاهم عن المنكر، ويفقههم في الدين حتى صار من كبار فقهاء الإسلام في الدعوة والإرشاد والإفتاء.
وقد كان لاهتمام ابن الهائم بعلوم الشريعة أثر كبير في توجيهه علم الرياضيات لخدمة الدين، فاهتم اهتماما بالغا بعلم الفرائض ومسائل حساب الميراث وتوزيع التركات حتى أصبح أعلم أهل زمانه في هذا العلم لدرجة أنه عرف بالفرضي ،وما زال ابن الهائم على هذه الحال حتى وافته المنية عام 815هـ / 1412 م. عن عمر يناهز اثنين وستين عاما.
وتتجلى شهرة ابن الهائم في علم الحساب أنه ابتكر طرقا مبسطة لعمليات ضرب الأعداد (فمثلا يكون ضرب أي عدد في خمسة عشر بجمع نصف قيمة ذلك العدد إليه ثم الضرب في عشرة). ولقد أودع هذه الطريقة في كتابه المعروف باسم اللمع في الحساب وهي رسالة تجمع بين العلم والأدب وقد قام بشرحها تلميذه سبط المارديني.
كما ترك ابن الهائم عددا آخر من المؤلفات كان معظمها في علم الحساب والجبر والفرائض من أهمها: كتابه أسنان المفتاح وهي ملخص لكتابه المعونة في الحساب الهوائي ، وله في الحساب الهوائي أيضا كتاب مختصر في علم الحساب المفتوح الهوائي ، ومن كتبه أيضا كتاب الحاوي في الحساب ، وكتاب /1 2 مرشدة الطالب إلى أسنى المطالب وقد شرح هذا الكتاب الشيخ عبدالله الشنشوري. ومن مؤلفاته في الجبر كتاب المقنع في الجبر والمقابلة ، وقد قام بنظمه في قصيدة لامية من حوالي ستين بيتا شرحها في رسالة بعنوان المسمع في شرح المقنع . كما له شرح الأرجوزة الياسمينية لابن الياسمين في الجبر. ومن أعماله في الفرائض كتاب غاية السول في الإقرار بالدين المجهول ، ورسالة التحفة المقدسية /12 وهي نظم في كيفية حساب الإرث.

العدد واستعمالاتة في العربية

*العدد واستعمالاتة في العربية

1 - أقسام العدد أربعة

مفرد ، مركب ، عِقد ، ومعطوف .

فالعدد المفرد : يشمل الواحد ، والعشرة ، وما بينهما . ويلحق به ، لفظتا مئة وألف . ولو اتصلت علامة تثنية أو جمع كمئتين ، وألفين ومئات وألوف .

العدد المركب : وهو ما تركب تركيباً مزجياً من عددين لا فاصل بينهما . وينحصر العدد المركب في الأعداد : أحد عشر ، وتسعة عشر وما بينهما .

العدد العِقد : وينحصر اصطلاحاً في الألفاظ : عشرين ، ثلاثين ، أربعين ، خمسين ، ستّين ، سبعين ، ثمانين ، تسعين .

والعدد المعطوف : ينحصر بين عقدين من العقود السالفة . وكل عدد محصور بين عقدين على الوجه السابق ، لا بد أن يشتمل على معطوف ، ومعطوف عليه ، وأداة عطف (هي الواو) ، مثل :

واحد وعشرون ، ستة وخمسون ، اثنان وثلاثون ، إحدى وأربعون ، واثنتان وستون .

2 - تذكيره وتأنيثه

1 - العددان : واحد واثنان :

يوافقان المعدود ، سواء أكانا مفردين ، مثل :

وليس كثيراً ألف خل وصاحب * وإن عـــدواً واحــداً لكــثير

ومثل قوله تعالى : {ثَمَانِيَةَ أَزْوَاجٍ مِّنَ الضَّأْنِ اثْنَيْنِ وَمِنَ الْمَعْزِ اثْنَيْنِ .....} (143) سورة الأنعام .

أم مركبين ، مثل قوله تعالى : {..... يَا أَبتِ إِنِّي رَأَيْتُ أَحَدَ عَشَرَ كَوْكَبًا.....} (4) سورة يوسف .

وقوله تعالى : {.....فَانفَجَرَتْ مِنْهُ اثْنَتَا عَشْرَةَ عَيْناً.....} (60) سورة البقرة .

أم معطوفاً عليهما ، مثل : اشتريت كتاباً بواحدٍ وعشرين درهماً .

ومثل : وجدت في الصندوق اثنتين وخمسين تفاحة .

2 - الأعداد من (3 - 9) :

تكون على عكس المعدود تذكيراً وتأنيثاً . سواء أكانت مفردة ، مثل قوله تعالى : {سَخَّرَهَا عَلَيْهِمْ سَبْعَ لَيَالٍ وَثَمَانِيَةَ أَيَّامٍ حُسُومًا.....} (7) سورة الحاقة .

أم مركبة مثل : مكثنا في الرحلة ثلاثة عشر يوماً ، وأربع عشْرة ليلة .

أم معطوفاً عليهما ، مثل قوله تعالى : {إِنَّ هَذَا أَخِي لَهُ تِسْعٌ وَتِسْعُونَ نَعْجَةً.....} (23) سورة ص .

ومثل : فاز بالجائزة ثلاثة وعشرون مُتسابِقاً .

3 - العدد (10) :

يكون على خلاف المعدود - إذا كان مفرداً ، مثل قوله تعالى : {.....إِطْعَامُ عَشَرَةِ مَسَاكِين.....} (89) سورة المائدة .

ومثل قولك : اشتريتُ عَشْرَ صور بعشرة دراهم .

ويكون على وفق المعدود إذا كان مركباً ، مثل قوله تعالى : {.....وَبَعَثْنَا مِنهُمُ اثْنَيْ عَشَرَ نَقِيبًا.....} (12) سورة المائدة .

4 - ألفاظ العقود :

ولا تختلف صيغة ألفاظ العقود مع المعدود مذكراً ولا مؤنثاً ، مثل قوله تعالى : {..... وَحَمْلُهُ وَفِصَالُهُ ثَلَاثُونَ شَهْرًا .....} (15) سورة الأحقاف .

وكذا لفظُ مئة ، ولفظ ألف ، مثل قوله تعالى : {..... فِي كُلِّ سُنبُلَةٍ مِّئَةُ حَبَّةٍ .....} (261) سورة البقرة .

وقوله تعالى : {.....فَأَمَاتَهُ اللّهُ مِئَةَ عَامٍ ثُمَّ بَعَثَهُ .....} (259) سورة البقرة .

وقوله تعالى : {..... وَإِن يَكُن مِّنكُمْ أَلْفٌ يَغْلِبُواْ أَلْفَيْنِ بِإِذْنِ اللّهِ ......} (66) سورة الأنفال .

3 - تمييز العدد

والمقصود بتمييز العدد إزالةُ الإبهام من لفظ العدد ، لأت العدد لفظ مُبهم ، لا يوضح بنفسه المرادَ منه ، ولا يُعيّن نوع مدلوله ومعدوده ، كأن تقول (ثلاثة) مثلا . ولو قلت (ثلاثة كتب) (أو ثلاث ليالٍ) لزال الإبهام ، وانكشف الغموض عن مدلول العدد . ولذا يُسمّيه النحاة (تمييز العدد) .

ولهذا التمييز أحكام تختلف باختلاف أقسام العدد .

1 - العددان (1 ، 2) لا يحتاجان إلى تمييز .

2 - الأعداد (3 - 10) تحتاج لجمع تكسير مجرور بالإضافة ، مثل جاء ثلاثة رجال ، وعشرة نسوة .

3 - الأعداد (11 - 99) يكون التمييز مُفرداً منصوباً ، كقوله تعالى : {قَالَ فَإِنَّهَا مُحَرَّمَةٌ عَلَيْهِمْ أَرْبَعِينَ سَنَةً.....} (26) سورة المائدة .

4 - العددان ، مئة وألف يكون تمييزها مُفرداً مجروراً ، كقوله تعالى : {..... قَالَ بَل لَّبِثْتَ مِئَةَ عَامٍ .....} (259) سورة البقرة .

وكقوله تعالى : {..... وَإِنَّ يَوْمًا عِندَ رَبِّكَ كَأَلْفِ سَنَةٍ مِّمَّا تَعُدُّونَ} (47) سورة الحـج .

4 - إعراب العدد وبناؤه

- الأعداد المركبة (11 - 99) باستثناء العدد (12) مبنية على فتح الجزأين :

في محل رفع ، مثل : جاء تسعةَ عشرَ طالبا .

أو في محل نصب ، مثل : اشتريتُ أربعةَ عَشَر كتاباً .

أو في محل جر ، مثل : سافرتُ إلى خمسةَ عَشرَ بلداُ .

- العدد (12) : يُعرب الجزء الأول منه إعراب المثنى ، فيُرفع بالألف ، ويُنصب ويُجرّ بالياء ، ويُبنى الجزء الثاني على الفتح ، (ويكون في محل جرّ الإضافة) ، نحو : - وجدت في الكتاب اثنَتَيْ عشْرَة صفحةً بيْضاء .

- الأعداد غير المركبة تُعرب حسب موقعها في الجملة .

إ - الأعداد (3 - 10) تُعرب إعراب المُفرد ، فتُرفع بالضّمة ، وتُنْصب بالفتحة ، وتُجَرّ بالكسرة . وكذلك المئة والألف .

ب - ألفاظ العقود ، تُعرب إعراب جمع المذكر السالم ، فتُرفع بالواو ، وتنصب وتجرّ بالياء .

5 - تقديم المعدود على العدد

عند تقديم المعدود على العدد ، يجوز في العدد التذكير والتأنيث : تقول : رجال سبعة ، ورجالٌ سبعٌ . ومسائل تسع ، ومسائل تسعة . والأفضل اتباع الأحكام العامة السابقة .

6 - صياغة العدد على وزن فاعل

عند الرَّغبة في الدلالة على ترتيب المعدود يُصاغ من العدد اسمٌ مشتق على وزن فاعل .

وما يُصاغ منه :

أ - الأعداد المُفردة (2 - 10) : يُصاغ منها على وزن فاعل فينعت به ، ويطابق حينئذ معدودهُ في التعريف والتنكير والتذكير والتأنيث ، نحو :

صدرت الطبعةُ الثانيةُ من الكتاب ، وقرأت الفصلَ الرابع منه . أما العدد (1) فيُستغنى عن وزن فاعل منه ، بكلمة (الأوّل) للدلالة على ترتيب المذكر ، و(الأولى) للدلالة على تريب المؤنث .

ب - الأعداد المركبة (11 - 19) : يصاغ الجزء الأوّل فقط على وزن فاعل ، وفاعلة ، ويبقى الثاني على حاله ، مثل :

حصل حسين على المركز الرّابع عشر ، وحفظ المقامَة السّادسة عشْرَة .

ويطابق العدد - هنا - المعدود تذكيراً وتأنيثاً ، ويبنى على فتح الجزأين معاً ويكون في محل رفع أو نصب أو جر على حسب حاجة الجملة .

جـ - الأعداد المشتملة على حرف عطف ، يُصاغ من المعطوف عليه على وزن فاعل أو فاعلة ، مثل :

(انقضى اليومُ التّاسعُ والعشرون من الشّهر) . و(قرأت الصفحة الخامسةَ والعشرين من الكتاب) .

ويعرب الجزء الأول بالحركات والثاني بالحروف .

د - العددان (مئة وألف) يبقى هذان اللفظان على حالهما ، فيقال : الكتابُ الألف في المكتبة . والصفحة المئة ، والليلة الألف والمئة .

7 - تعريف العدد

في تعريف العدد :

1 - إذا كان العدد مضافاً ، وأردنا تعريفه بـ (أل) فالأحسن إدخالها على المضاف إليه وحده أي على المعدود ، نحو : عندي ثلاثةُ الأقلام ، وأربعُ الصحف ، ومئة الدرهم .

2 - إذا كان العدد مركباً ، فالأحسن إدخالها على الجزء الأول منه ، نحو :

قرأتُ الأحد عشَرَ كتاباً ، وسمعتُ الخَمْس عشْرَةَ أُنشودةً .

3 - إذا كان مفرداً ، أي أنه من العقود ، دخلت عليه (أل) مباشرة ، نحو : قرأتُ الثلاثين كتاباً ، وسقيتُ العِشرين شجرةً .

4 - إذا كان معطوفاً ، فالأحسن دخولها على المعطوف والمعطوف عليه لتعريفهما معاً ، نحو : كتبتُ الخمسةَ والعِشرين مَقالةً .

الأرقام المتناهية في الصغر

*

الأرقام المتناهية في الصغر

الميكرو أو المكرو

*

بادئة بمعنى دقيق جداً ، أي جزء من مليون .
*

في الملمتر ألف مكرومتر:

مكرو أمبير = جزء من المليون من الأمبير (وحدة لقياس التيار الكهربائي) .

مكرو كولوم = جزء من المليون من الكولوم (وحدة لقياس كمية الكهرباء) .

مكرو غرام = جزء من المليون من الغرام .

مكرو ثانية = جزء من المليون من الثانية .

مكرون = جزء من المليون من المتر .



ما يساوي 10 آلاف أنغستروم أو أنجستروم أي 10- 6 متر .

(ما يعادل 10 – 8 سم . المتر = 10 10 أنغستروم . يُستخدم الأنغستروم لقياس أطوال موجات الضوء (وحدة فيزيائية) ، ويتراوح طول موجة الأشعة فوق البنفسجية بين 4000 و 400 أنغستروم (وتقع في الجزء البنفسجي من الضوء المنظور وبين أشعة أكس) . والأنغستروم وحدة طول تساوي واحداً من عشرة آلاف من الميكرون . والميكروميكرون جزء من مئة من الأنغستروم) .

* والمكرومتر يساوي ألف نانومتر .
* البكتيرياء أحياء وحيدة الخلية وهي صغيرة جداً (مجهرية) يتراوح قطرها أو طولها بين 0،001 و 0،01 مللمتر .
* المليكرون جزء من ألف من الميكرون ، أو جزء من مليون من الملمتر .

الـنـانـو

* بادئة بمعنى جزء من ألف مليون ، أو جزء من بليون ما يعادل 10 أنغستروم .
* النانو ثانية : جزء من ألف مليون من الثانية .
* النانو متر : 0،0000000001 متر ، أو واحد على المليون من الملمتر .
* أبعاد الفيروسات الكبيرة من 250 إلى 300 نانو متر وأصغرها قطره نحو 14 نانو متراً .

الـبـيـكـو

* بادئة معناها جزء من مليون مليون .
* البيكو فاراد هو : مكرو مكرو فاراد (الفاراد وحدة السعة الكهربائية) .
* أقصر ومضة ضوء تعادل 0،2 × 10 – 12 ثانية أي 0،2 بيكو ثانية .

الـفـمـتـو

* بادئة معناها جزء من ألف مليون مليون .
* الفمتو ثانية تساوي جزء من الألف من مليون المليون من الثانية .
* طُـوِّر جهاز جديد يمكنه توليد نبضات قصيرة جداً من أشعة الليزر بتردّدات تتراوح بين 240 إلى 830 فمتو متراً . . . وفي نبضات أقل من 100 فمتو متر ثانية .

الأتو متر يعادل 10 – 16 سم .

فـائـدة : الأنغستروم جزء من مليون من السنتمتر ، يستخدم في قياس موجات الضوء .

*الأرقام المتناهية في الكبر

*الأرقام المتناهية في الكبر



كان العدد الضخم قديماً في الأطوال الميريامتر أي عشرة آلاف متر ، والمليون ألف ألف – أي العدد واحد يتبعه ستة أصفار أي 1000000 أي 10 6 .

· أما البليون فهو ألف مليون ، أو مليار في فرنسا والولايات المتحدة 10 9 ، وفي إنكلترا وألمانيا مليون مليون 10 12 .

· أما التريليون في فرنسا والولايات المتحدة = 10 12 ، وفي إنكلترا وألمانيا = 10 18 .

· العدد 10 100 أي عشرة ديوديجنتيلون ، يشار إليه باسم Google . إلا أن الكون المرئي لا يتجاوز 10 85 ذرة .

· أعلى عدد بوذي 10 140 أي مائة كنتو كوادار جنتيليون .

· أعلى عدد هو السنتيليون 10 600 ، وفي النظام الأمريكي 10 303 .

· الزيليون : عدد ضخم غير محدد .

· الإيـون : 1000 مليون سنة أو مليار سنة (بليون سنة) .

فمثلا عمر الكون 14،5 + 1 إيون (تقدير عام 1978م) .

كما ان عمر البروتون 2 × 10 30 سنة .

· الـكـالـبـا : في التقويم الهندي تعادل 4320 مليون سنة أي 4,32 إيون ، ما يعادل عمر الأرض

(تقدير قديم ، التقدير الحديث 4700 مليون سنة) .

ومثال لذلك فإن الطاقة الشمسية تؤمن لنل مليار مليار كيلو واط ساعة من الطاقة

أي ما يعادل 3413 كواد أو 500 ألف مليار برميل نفط ، أي ما يعادل ألف مرة المخزون

النفطي ، وأكثر من 20 ألف ضعف الاستهلاك الحاضر للطاقة .

· الـبـاف : مختصر لعبارة بليون إلكترون فولت . وهي وحدة قياس الطاقة .

· المليون : هو ألف ألف كما قال سيد الخلق صلوات الله وسلامه عليه (من دخل السوق فقال

لا إله إلا الله وحده لا شريك له ... ، كتب الله له ألف ألف حسنة ومحا عنه ألف ألف

سيئة ورفع له ألف ألف درجة) (حديث شريف) .

نقول مدينة مليونية أي أن عدد سكانها مليون نسمة فأكثر .

المليونير هو الشخص الذي تقدر ثروته بمليون (يورو مثلا) أو أكثر .

· المليار : هو البليون أي ألف مليون في فرنسا ، وفي الولايات المتحدة هو 10 9 .

· التريليون : هو : 10 12 أي مليون مليون أو ألف مليار أو بليون .

· ما بعد التريليون : يعدّ النمل أكثر الحشرات تكاثراً في العالم ، وتؤكد الدراسات أن كل عشّ للنمل

يعيش فيه على الأقل ألف تريليون من النمل ، أي كدريليون واحد .

هل تعرف الجوجول (Google) ؟

هل تعرف الجوجول (Google) ؟

إنه عدد ضخم جدًّا جدًّا ، فهو يعني (10010) ، أو واحد عن يمينه مائة صفر . . وقد كتب أول مرة عام 1930 على سبورة إحدى رياض الأطفال بنيويورك على صورة واحد وعلى يمينه مائة صفر ، وعند ذلك سأل الرياضي إدوارد كسنر ابن أخيه (ميلتون سيروتا) الذي كان يبلغ من العمر 9 سنوات : ماذا تسمي هذا العدد ؟

وبدون تفكير أجاب الصغير : جوجول . . وكم كانت سعادة إدوارد كسنر حينما توصل إلى تسمية هذا العدد الضخم بطريقة صبيانية لم تخطر على بال !!

الأعداد الأولية :

ما هي الأعداد الأولية ؟ وما أكبر عدد أولي مسجل حتى الآن ؟

العدد الأولي هو ذلك العدد الذي لا يقبل القسمة إلا نفسه والواحد الصحيح . .

وأقل الأعداد الأولية هي : 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 . . . .

وجميع الأعداد الأولية أعداد فردية باستثناء (2) . .

وفي ولاية تكساس الأمريكية ، وفي عام 1985 ، وباستخدام أجهزة كمبيوتر فائقة ، تم حساب أكبر عدد أولي معروف حتى الآن ، ويتكون من 65050 رقمًا ،ويعبر عنه رياضيًا هكذا : (2160912 + 1) .

لقد استغرق عمل الكمبيوتر حوالي 3 ساعات للتأكد من أن هذا العدد يعتبر عددًا أوليًا . . وكان الجهاز يعمل أثناء ذلك بمعدل 400 مليون عملية حسابية في الثانية !! وأعلنت النتيجة عبر إذاعة (BBC) البريطانية في الساعة السابع والنصف من صباح الثامن عشر من سبتمبر عام 1985 .

الكسور

الكسور


هي الأعداد غير الصحيحة أو هي طريقة معينة للتعبير عن مثل هذه الأعداد. فالعدد "نصف" يعبر عنه بهذا الشكل (2/1) ويطلق عليه كسر اعتيادي. ويطلق على الرقم السفلي - وهو في هذه الحالة (2) - "المقام" وهو يعبر عن عدد المقاطع التي يقسم عليها العدد الإجمالي. أما الرقم العلوي ويطلق عليه "البسط" - وهو في هذه الحالة (1) - فإنه يعبر عن عدد المقاطع الموجودة في هذا الكسر الاعتيادي.
هناك كسور اعتيادية بسيطة أخرى مثل ثلث (3/1) وثلثين (3/2) وربع (4/1) وثلاثة أرباع (4/3). وعادة ما تختصر الكسور الاعتيادية إلى أقل صيغة لها بقسمة البسط والمقام على أي عامل مشترك بينهما. فعلى سبيل المثال، يعاد صياغة الكسر (16/6) إلى (8/3) وذلك بقسمة كل من البسط والمقام على (2). ومن ثم لا يستخدم الكسر (4/2) مثلا لأنه هو بالضبط القيمة (2/1). ومن الممكن أيضا استخدام الكسور الأكبر من واحد صحيح مثل (4/5) وهذه تسمى كسور معتلة. ويمكن كذلك اختصارها إلى أقرب رقم صحيح وكسر.
وهناك صورة أخرى للتعبير عن هذه الأعداد وهي صورة الكسور العشرية فيعبر عن العدد بقيمته بالنسبة للعدد 10 أو 100 أو 1000 فالعدد غير الصحيح نصف يعبر عنه بهذا الشكل (5.) ويعود الفضل في اكتشاف فكرة الكسور العشرية للرياضي المسلم الكاشي الذي توصل إليها في القرن الثامن الهجري / الرابع عشر الميلادي وظلت مستخدمة بالشكل الذي تحدث عنه حتى الآن. كما أهدى الكاشي إلى البشرية وعلم الحساب فكرة تحويل الكسور الاعتيادية إلى كسور عشرية. ويظهر ذلك في كتابه مفتاح الحساب الذي حوى للمرة الأولى على الكثير من المسائل التي تستعمل فيها الكسور العشرية. كما استخدم الفاصلة التي يسرت الحساب وأصبحت بعد ذلك ذات شأن عظيم في الآلات الحاسبة الحديثة.
ومع زيادة استخدام النظام المتري في كل أنحاء العالم، زاد استخدام الكسور العشرية مثل 0.5 و3.2 بالمقارنة بالكسور الاعتيادية لعدة أغراض على الرغم من أنه لا يمكن حساب الكسور العشرية البسيطة في استخدامات الحياة اليومية.