*علم المثلثات

*علم المثلثات

علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و التوابع المثلثية مثل الجيب و التجيب. علم المثلثات هو نوعا ما فرع من الهندسة.

لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في الجغرافية و الفلك، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية.

يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.

جيب يه = المقابل / الوتر

تجيب يه = المجاور / الوتر

تابعا الجيب و التجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.

طل يه = جيب يه / تجيب يه = المقابل / المجاور

تطل يه = تجيب يه / جيب يه = المجاور / المقابل

قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور

تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل

بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 الى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.

عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين التجيب.

*مقاييس النزعة المركزية

*مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية الوسط والوسيط والمنوال

الوسط الحسابي:

خواص الوسط الحسابي

1. يعتمد على جميع القيم والمشاهدات
2. هو نقطة اتزان المشاهداتن
3. مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
4. اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
5. يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية
6. لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة ( لعدم وجود مركز فئة)


الوسيط:

1. لا يتأثر بالقيم المتطرفة
2. يستخدم في التوزيعات الملتوية
3. يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة
4. يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية


المنوال

1. غير ثابت
2. يتأثر بطول الفئة
3. يفضل عندما يكون المقياس اسمي
4. لا يعتمد عليه في حالة الاحصاءات اللاحقة

*محمد بن موسى الخوارزمي

*محمد بن موسى الخوارزمي
---------------------------------
هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي (أبو جعفر) (781؟-845؟)، كان عالما فارسيا مسلما من اوائل علماء الرياضيات حيث ساهمت اعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره.

ولد الخوارزمي في مدينة خوارزم في خراسان، وهي اقليم في بلاد فارس (تعرف المنطقة حاليا باوزباكستان). انتقلت عائلته بعد ولادته بفترة قصيرة الى بغداد في العراق، انجز الخوارزمي معظم ابحاثه بين عامي 813 و 833. و نشر اعماله باللغة العربية، التي كانت لغة العلم في ذلك العصر.

ابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات و علم الحاسوب، (مما اعطاه لقب ابي علم الحاسوب عند البعض)، حتى ان كلمة خوارزمية في العديد من اللغات (و منها algorithm بالانكليزية) اشتقت من اسمه، بالاضافة لذلك، قام الخوارزمي باعمال هامة في حقول الجبر و المثلثات والفلك و الجغرافية و رسم الخرائط. ادت اعماله المنهجية و المنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر، حتى ان العلم اخذ اسمه من كتابه حساب الجبر و المقابلة، الذي نشره عام 830، و انتقلت هذه الكلمة الى العديد من اللغات (Algebra في الانكليزية).

اعمال الخوارزمي الكبيرة في مجال الرياضيات كانت نتيجة لابحاثه الخاصة، الا انه قد انجز الكثير في تجميع و تطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الاغريق و في الهند، فاعطاها طابعه الخاص من الالتزام بالمنطق. بفضل الخوارزمي، يستخدم العالم الاعداد العربية التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن الاعداد، كما انه قذ ادخل مفهوم العدد صفر، الذي بدأت فكرته في الهند.

صحح الخوارزمي ابحاث العالم الاغريقي Ptolemy في الجغرافية، معتمدا على ابحاثه الخاصة. كما انه قد اشرف على عمل 70 جغرافيا لانجاز اول خريطة للعالم المعروف آنذاك. عندما اصبحت ابحاثه معروفة في أوروبا بعد ترجمتها الى اللاتينية، كان لها دور كبير في تقدم العلم في الغرب، عرف كتابه الخاص بالجبر اوروبة بهذا العلم و اصبح الكتاب الذي يدرس في الجامعات الاوروبية عن الرياضيات حتى القرن السادس عشر، كتب الخوارزمي ايضا عن الساعة، الإسطرلاب، و الساعة الشمسية.

تعتبر انجازات الخوارزمي في الرياضيات عظيمة، و لعبت دورا كبيرا في تقدم الرياضيات و العلوم التي تعتمد عليها.

*الجذر التكعيبي

*الجذر التكعيبي



الجَذْر التكعِيبي واحد من ثلاثة عوامل متساوية لعدد ما. انظر: العامل الحسابي.

وإذا ضُرِب هذا العدد (م) في نفسه ثلاث مرات فإنه يُكوّن الجَذْر التكعِيبي لعدد آخر (ن) . وهكذا م × م × م = ن.

فالعدد 2 مثلاً هو الجذر التكعيبي للعدد 8 لأن 2×2×2 = 8 و - 5 هو الجذر التكعيبي للعدد (-125). لأن -5 × -5 × -5 = - 125.

والعدد الصحيح له أيضا جذر تكعيبي صحيح واحد، وقد يكون موجبًا أو سالبًا متطابقًا في ذلك مع الإشارة الموجبة أو السالبة للعدد. ويوضع رمز آخر أمام العدد ليوضح أن المطلوب هو استخراج جَذْرِه أو تحديده. وهذا الرمز يُكتب هكذا ¬ ويسمى علامة الجذر. وإذا كان الجذر المراد استخراجه جذرًا تكعيبيًا فإن عددًا صغيرًا 3 يوضع فوق علامة الجذر. إذن §¬8 تعني أن المطلوب هو استخراج الجذر التكعيبي للعدد 8.



استخراج الجذر التكعيبي باستعمال الجداول. لعل أسهل طريقة لإيجاد الجذر التكعيبي هي استعمال جداول الجذر التكعيبي أو جداول اللوغاريتمات. وتمدنا هذه الجداول بإجابات صحيحة دون الخوض في عمليات حسابية مملة. وليست لهذه الأعداد في الغالب جذور تكعيبية دقيقة وتكون الجداول مفيدة في هذه الحالات بصفة خاصة.



إيجاد الجذر التكعيبي حسابيا. قد تكون الجداول متوافرة أحيانا وقد تكون غير متوافرة إلا أنها غير دقيقة بما فيه الكفاية لحالة بعينها. وفي مثل هذه الحالة على الشخص أن يجري عملياته الحسابية بنفسه.

وهناك طريقة تعرف بطريقة نيوتن وهي طريقة يسهل تطبيقها باستخدام الآلة الحاسبة. وتُتبع هذه الطريقة لإيجاد الجذر التكعيبي لأي عدد من 1 إلى 1000. فعلى سبيل المثال: قد يرغب شخص في إيجاد الجذر التكعيبي لـ200. وبما أن 5 × 5 × 5 = 125و 6 × 6 × 6 = 216 فمن اليسير أن نتبين أن 6 هو أقرب جذر تكعيبي صحيح للعدد 200. ويمكن إيجاد التقدير التقريبي للجذر التكعيبي بإن نقسم العدد 200 على مربع 6 أي 6 × 6 الذي يساوي 36. وإذا قربت هذا إلى أقرب نسبة عشرية يكون الحاصل 6,5 وهكذا فإن 6 × 6 × 6,5 يساوي 200 تقريبا.

ولكي تحصل على التقريب الثاني للجذر التكعيبي للعدد 200 أوجد متوسط العوامل الثلاثة 6و6و6,5 وهذا يعطيك:

(6 + 6 + 6,5) ÷ 3 = 5,9

كرّر هذه العملية حتى تحصل على عدد أقرب إلى الجذر التكعيبي من الأعداد السابقة.

وهكذافإن

200 ÷ (5,9 × 5,9 ) = 200 ÷ 34,81 = 5,74

وتحصل على التقريب التالي هكذا:

(5,9 + 5,9 + 5,74) ÷ 3 = 5,85 وعند إعادة العملية مرة أخرى يكون الحاصل 200 ÷ (5,85 × 5,85) = 200 ÷ 34,2225 = 5,8441

وهذا يعطيك التقريب التالي هكذا:

(5,85 + 5,85 + 5,8441) ÷ 3 = 5,8480.

ويمكن الاستمرار في هذه العملية إلى مالا نهاية وفي كل تقريب يلي التقريب الثاني يكون لديك عدد من الأرقام أقل برقم واحد من ضعف عدد الأرقام في التقريب السابق. فمثلا التقريب الثاني 9,5 يحتوي على رقمين ويحتوي الثالث على ثلاثة أرقام ويحتوي التقريب الرابع على خمسة أرقام .

وإذا كان العدد الذي ترغب في إيجاد مكعبه لا يقع بين 1 و 1000 فإنك إما أن تضربه أو تقسمه على التوالي على 1000 حتى يقع في هذا النطاق. وسيكون الجذر التكعيبي بين 1و10. وبعد إيجاد الجذر التكعيبي، عليك إما أن تضربه أو تقسمه على التوالي على العدد 10 وأن تكرر ذلك إذا لزم الأمر حتيى تحصل على الجذر الكتعيبي للعدد الأصلي.

انظر أيضًا : المكعب؛ اللوغاريتمات؛ الجذر.

عمر الخيام (436-517هـ / 1044 -1123م)

* عمر الخيام (436-517هـ / 1044 -1123م)


أبو الفتح عمر بن إبراهيم الخيام النيسابوري. رياضي، وفلكي، وهندسي وشاعر وموسيقي، اشتهر في القرن الخامس الهجري / الحادي عشر الميلادي. ولد في نيسابور وكان في صغره يشتغل في حرفة صنع الخيام ولهذا لقب بالخيام، ثم انتقل كثيرا في طلب العلم إلى أن استقر في بغداد عام 466 هـ / 1047 م.
عرف الخيام بصفاء ذهنه فكان يحفظ الكتب لا يفرقها عن أصولها البتة. وكان قد تأمل كتابا بأصفهان سبع مرات فحفظه وعاد إلى نيسابور فأملاه فقوبل بنسخة الأصل فلم يوجد بينهما كثير تفاوت. ولقد أتاحت له حافظته القوية أن يلم باللغة والفقه والتواريخ.?

فكان أن دخل يوما على الوزير عبد الرازق، وكان عنده إمام القراء أبو الحسن الغزال، وكانا يتكلمان في اختلاف القراء في آية، فقال الوزير: على الخبير سقطنا، فسأل عنها الخيام، فذكر اختلاف القراء، وعلل كل واحد منها، وذكر الشواذ وعللها، وفضل وجها واحدا. فقال الغزال: كثر الله في العلماء مثلك، فإني ما ظننت أن أحدا يحفظ ذلك من القراء فضلا عن واحد من الحكماء.


وقد كان الخيام مقربا عند ملكشاه وينزله منزلة الأصحاب. كما كان الخاقان شمس الملوك بنجارا يعظمه غاية التعظيم، ويجلسه معه على سريره.
وتعود شهرة الخيام إلى نبوغه بأعمال الرياضيات والفلك. ففي أعمال الجبر، اشتغل الخيام بالمعادلات ذات الدرجة الثانية محتذيا حذو أستاذه الخوارزمي . وعالج المعادلات التكعيبية معالجة منهجية منظمة ، واستطاع الحصول على أحد جذورها بطرق هندسية باستخدام القطوع المخروطية، على اعتبار أن الإحداثي الأفقي لنقطة تقاطع دائرة بقطاع مخروطي. كما كان أول من حاول تصنيف المعادلات حسب درجاتها وحسب الحدود فيها وجعلها محصورة في ثلاثة عشر نوعا، واستخرج الجذور لكل درجة من هذه الدرجات، فوصل إلى درجة من النضج الرياضي لم يسبقه إليها أحد. ولقد استخدم نصير الدين الطوسي حلول الخيام هذه في الحصول على جذور المعادلات التكعيبية.
وقد كان اهتمام الخيام عظيما بالمقدار الجبري وهو يشتغل في علم الجبر، فاستطاع فك المقدار الجبري ذي الحدين مرفوعا إلى أس 2، 3، 4، 5، 6، 7،...، ن ، أي عدد صحيح موجب، فكان مبتكرا لنظرية ذات الحدين، بعد أ ن كان علماء الرياضيات في القرون الوسطى قد وقفوا عند المقدار الجبري ذي الحدين مرفوعا إلى قوة أس اثنين فقط.
ولم يتوقف بحث الخيام عند تطوير علم الجبر فقط باعتباره علما مستقلا، بل اهتم بإدخال الجبر على علم حساب المثلثات . وتمكن من وضع حلول للكثير من المسائل الصعبة في علم حساب المثلثات باستعماله المعادلات الجبرية ذات الدرجة الثالثة والرابعة.
كما امتدت إسهامات الخيام إلى الهندسة، فعكف على دراسة هندسة إقليدس المشروحة والمعلق عليها من قبل علماء الرياضيات المسلمين، فأولاها عناية شديدة، وابتكر برهانا جديدا بخلاف ذلك الذي قدمه ابن الهيثم في برهانه على المصادرة الخامسة من مصادرات إقليدس. وكان الخيام شغوفا بأعمال الهندسة حتى إنه إذا سئل فيها عن مسألة طول في شرحها.

يروى أنه دخل على الخيام ذات يوم الإمام الغزالي، فسأله عن تعيين جزء من أجزاء الفلك للنقطة دون غيرها مع كونه متناسب الأجزاء، فطول الخيام وابتدأ من أن الحركة من مقولة كذا وضن بالخوض في محل النزاع ، حتى إذا أذن الظهر، فقال الغزالي: جاء الحق وزهق الباطل وقام.

ولم تقتصر أعمال الخيام على الرياضيات فقط، بل تعدتها إلى أعمال أخرى أدبية وشعرية واشتهرت منها رباعياته التي قرنت باسمه. وقد وقف متأخرو الصوفية على شيء من ظواهر شعره فنقلوها إلى طريقتهم وتحاضروا بها في مجالسهم وخلواتهم. فقدح أهل زمانه فيه وأظهروا ما أسره من مكنونه، فخشي على دمه وأمسك من لسانه وقلمه، وعكف على الدرس والبحث.
وفي آخر أيامه كان يتأمل الإلهيات من الشفاء لـ ابن سينا ، فلما وصل إلى فصل الواحد والكثير وضع علامة بين الورقتين وقام وصلى وأوصى ولم يأكل ولم يشرب، فلما صلى العشاء سجد وكان يقول في سجوده: "اللهم إنك تعلم أني عرفتك على مبلغ إمكاني فاغفر لي فإن معرفتي إياك وسيلتي إليك ومات عن عمر يناهز الواحد والثمانين عاما.
ترك عمر الخيام عددا كبيرا من المؤلفات في شتى فروع المعرفة التي كانت معروفة في عصره ومن أهم هذه المؤلفات نذكر: رسالة في شرح ما أشكل من مصادره كتاب إقليدس . ورسالة في النسب ، ورسالة في حل المسائل التكعيبية ، ورسالة في البحث عن فرض ية المتوازيات الإقليدسي ، ورسالة ميزان الحكمة ، ورسالة في الاحتيال لمعرفة مقدار الذهب والفضة في جسم مركب ، وكتاب مشكلات الحساب ، ورسالة في التقويم ( التقويم الجلالي) ، ورسالة في البراهين على مسائل الجبر والمقابلة ، والرباعيات ، ومقدمة في المساحة ، ورسالة في المصادرة الخامسة من مصادرات إقليدس ، ورسالة الكون والتكليف ، ورسالة في جواب الثلاث المسائل ضرورية التعداد في علم الجبر ، ورسالة الميزان الجبري ، وكتاب المقنع في الحساب الهندسي ، ورسالة في المعادلات ذات الدرجة الثالثة والرابعة ، وكتاب الموسيقى الكبير .

علماء رياضيات

*الفزاري (000-حوالي 180هـ / 000 -796م)


عبد الله محمد بن إبراهيم الفزاري، عالم فلكي ورياضي اشتهر في القرن الثاني الهجري / الثامن الميلادي. ولد في الكوفة لأسرة عربية أصيلة ينحدر أصلها من فزارة ثم سكنت الكوفة.
ترعرع أبو عبد الله الفزاري في بيت علم فقد تتلمذ على يدي أبيه أبي إسحاق إبراهيم بن حبيب الفزاري أحد كبار علماء الهيئة في عصره. وكان قد نال شهرة عظيمة جدا في علمي التنجيم وتقويم الشهور.
هاجر الفزاري إلى بغداد عام 144هـ /747 م. ليستزيد في علمه من العلماء الكبار الذين قطنوا بغداد مركز الحضارة في ذلك الوقت. ولقد أولى الفزاري دراسة اللغات الأجنبية عناية كبيرة وخاصة اللغة السنسكريتية التي بذل فيها جهدا عظيما لرغبته في معرفة ما وصل إليه علماء الهند القدماء في أرصادهم.
ولقد أهلته قدراته اللغوية هذه إلى أن ينضم إلى فريق الترجمة في بيت الحكمة التي بناها أبو جعفر المنصور. وقد نال الفزاري احترام الخليفة فأحاطه بالرعاية والتقدير لعلمه الغزير.
وفي بيت الحكمة عكف الفزاري على ترجمة العلوم الفلكية والرياضية من المصادر الهندية إلى اللغة العربية. ولقد كان لاطلاعه المباشر على العلوم الهندية في علم الفلك التجريبي أن جعل هذا العلم يستند على الاستقراء والملاحظة الحسية لجميع الأرصاد التي تعلل حركات الكواكب والأجرام السماوية. فاستطاع الفزاري أن يصنع أول أسطرلاب في الإسلام. وكان الفزاري من المغرمين بعلم الأرصاد لدرجة كبيرة حتى إنه نظم قصيدة في النجوم توحي بحبه الشديد لهذا الفن وصارت قصيدته يضرب بها المثل بين علماء العرب والمسلمين في مجال علم الفلك.
وفي عام 155هـ / 772 م. جاءت بعثة من الهند ومعها كتاب سدهانتا الذي يحتوي على معلومات ثمينة عن علم الهيئة. فطلب الخليفة العباسي أبو جعفر المنصور من الفزاري أن يقوم على ترجمة هذا الكتاب إلى اللغة العربية وتصنيف كتاب على غراره. ولم يكن الفزاري لينتظر هذا الطلب فقد عكف على ترجمته وأسماه كتاب السند هند الكبير . ولقد كان لهذا الكتاب تأثير عظيم في التصويرات الهندية لحركة الكواكب التي نتج عنها عمل الأرصاد العديدة في البلاد العربية والإسلامية، وهو ما جعل لترجم ته مكانة كبيرة بين علماء الفلك من بعد الفزاري إذ أصبح المرجع الأساسي الذي استخدمه العلماء في علم الفلك إلى أيام الخليفة العباسي المأمون.
وفي القرن الثالث الهجري / التاسع الميلادي تناول محمد بن موسى الخوارزمي كتاب السند هند الكبير بالدارسة عن قرب فرأى أن يختصره ويصححه ويستخلص منه زيجا وبالفعل قام بهذه المهمة على أكمل وجه فحل زيج الخوارزمي محل كتاب الفزاري.
ترك الفزاري مؤلفات هامة في مجال علم الفلك منها: كتاب المقياس للزوال ، وكتاب الزيج ، وكتاب العمل بالأسطرلاب ذات الحلق ، وكتاب العمل بالأسطرلاب المسطح ، و قصيدة في علم النجوم .
-----------------------------------------------------------------------------------
الكرجي (000-421هـ / 000 -1030م)


أبو بكر محمد بن الحسن الكرجي، رياضي اشتهر في القرن الخامس الهجري / الحادي عشر الميلادي. ولد في الكرج وهي اسم واحدة من أربع مناطق جبلية في إيران الحالية تقع بين مدينتي همذان و أصفهان . ولقد برع الكرجي في علم الحساب فكان من أبرز علماء عصره حتى لقب بـ"الحاسب".
عاش الكرجي شطرا كبيرا من حياته في المناطق الجبلية حيث عمل بالهندسة، وكان شديد الولع بعلمي الحساب والجبر، ولذلك لم يترك موضوعا في هذين العلمين إلا درسه وطور فيه نظريات ومسائل. ثم انتقل إلى بغداد وبها توفي في عهد فخر المُلك أبي غالب محمد بن خلف من وزراء دولة بني بويه في عصر الدولة العباسية، حيث عكف على التصنيف والتأليف.
لقد كان الكرجي من العلماء المبرزين المبتكرين الذين يفضلون التأليف والشرح والتعليق على مصنفات القدماء ولهذا نراه يشرح كتب علماء الرياضيات الذين سبقوه كالخوارزمي . كما عُرف عنه أنه لم يكن يستعمل نظام الترقيم الهندي المعرَّب بل اعتمد كتابة الأرقام بالحروف على الطريقة اليونانية الفينيقية، واهتم بالجبر وقام بزيادة المعادلات وكان ميالا إلى الإكثار من البراهين الرياضية المتعلقة بالحلول وبدرجات المعادلات ذاتها. كما اهتم بالأعداد المفردة والجذور الصماء ومربعات ومكعبات الأعداد الطبيعية، وهو من أوائل الذين قاموا بتطبيق العمليات الحسابية مثل التربيع والجذور على العمليات الجبرية فوسع بذلك مجال علم الجبر الذي كان محصورا بالجبر الهندسي . كما توصل إلى قوانين ونظريات رياضية عديدة مازالت تستعمل حتى الآن دون أي تغيير فيها. من أهمها أن المتواليات التي تبدأ بواحد يكون فيها مجموع مكعبات الحدود الطبيعية مساويا لمربع مجموع مكعبات الحدود فيها.
وللكرجي عدد من المصنفات منها: شرح لكتاب إقليدس ، وكتاب البديع في الجبر وهو تطوير لكتابه الفخري في الجبر والمقابلة وكان قد أهداه إلى فخر الملك. كما أهداه أيضا كتابه الكافي في الحساب وهو أشهر كتب الكرجي.
---------------------------------------------------------------------------------------
المصري (000 - 943هـ / 000 - 1536م)


محمد بن أبى الفتح بن محمد بن عيسى بن أحمد الصوفي المصري وكنيته شمس الدين ولقبه أبو عبد الله ، الرياضي الفلكي. عاش في القرن العاشر الهجري / السادس عشر الميلادي .
المصري من مشاهير علماء الفلك في مصر وقد تأثر بزيج أولغ بك ، ولم تحدد الموسوعات أو كتب تاريخ العلوم عام ميلاده ، بل إنها اختلفت في عام وفاته فقيل في إحدى الروايات إنه قد توفي في عام 853 هـ / 1449 م، ويتضح عند التدقيق في حياة المصري ومؤلفاته خطأ تلك الرواية، إذ أنه انتهى من تأليف كتابه : نزهة الناظر في وضع خطوط فضل الدائر عام 878هـ / 1473 م ، أما الرواية الشائعة والأكثر دقة هي رواية بروكلمان بأنه توفي عام 943هـ / 1536 م ، وكذلك فإننا لا نعرف إلا اليسير عن حياته .
وقد اهتم المصري بالربط بين الرياضيات والفلك في حساباته وجداوله الفلكية ، واهتم كذلك برصد حركة الكواكب ، ومباشرة القمر و الشمس ، وتقويم الكواكب السبعة ومنها: الزهرة و عطارد . وقد رصد مؤرخو العلوم للمصري أكثر من مائة رسالة ومقال وكتاب لم تصل إلينا جميعا، ومن أهم مؤلفاته : الرسالة الشمسية في الأعمال الجيبية ، و رسالة العمل بالربع المجيب ، و نتائج الفكر في المباشرة بالقمر ، و تقويم الكواكب السبعة ، و نهاية الرتبة في العمل بجدول النسبة وهو يتناول حساب الدرك والدقائق بطريق جدول النسبة الستينية ، و الإعلام بشد البنكام ، و طريق حساب المائلة ورسمها بسمك الاعتدال . وقد تناول زيج أولغ بك بالشرح والتسهيل، وقد أكمل هذا المختصر برسالة عنوانها : بهجة الفكر في حل الشمس والقمر ، و تحفة النظار في إنشاء الغبار من أصل المعيار ، و بلوغ الوطر في العمل بالقمر إن استتر النجم بالغيم ، وله رسالتان تعليميتان في علم الفلك هما : مقتطفات في علم الفلك ، و عمدة ذوي الألباب في معرفة استخراج الأعمال الفلكية للحساب ، و رسالة السهل الممتع في العمل بالبسيط المرتفع .
--------------------------------------------------------------------------------------------
ابن الشاطر (704-777هـ / 1304 -1375م)

أبو الحسن علاء الدين علي بن إبراهيم بن محمد الأنصاري المعروف بابن الشاطر. عالم رياضيات وفلك اشتهر في القرن الثامن الهجري / الرابع عشر الميلادي. لقبه كثير من علماء عصره بالعلامة لنبوغه وأستاذيته على كثير من علماء عصره. ولد في دمشق وقضى معظم حياته في وظيفة التوقيت ورئاسة المؤذنين في المسجد الأموي بدمشق، ونال شهرة عظيمة بين علماء عصره في المشرق والمغرب كعالم فلكي.
توفي والد ابن الشاطر وهو في السادسة من عمره، فكفله جده ثم ابن عم أبيه وزوج خالته الذي علمه فن تطعيم العاج ، فكان يكنى بالمطعم. وقد أكسبته هذه المهنة ثروة كبيرة، لأن صناعة تطعيم العاج تحتاج إلى ذوق رفيع ومهارة ودقة في العمل. ثم إن هذا النوع من العاج لا يحتفظ به إلا أصحاب الثروة والجاه. فكان يمتلك دارا تعتبر من أجمل دور دمشق، مؤثثة بأفخر الأثاث، ومجهزة بكل وسائل الراحة والمتعة. كما مكنته ثروته العظيمة من زيارة كثير من بلاد العالم، منها مصر التي قضى فيها وقتا من الزمن، مما أتاح له دراسة علمي الرياضيات والفلك في القاهرة و الإسكندرية اللتين اشتهرتا كمراكز علمية في عصره.
برع ابن الشاطر في علمي الهندسة والحساب، ولكنه لم يلبث أن اتجه إلى علم الفلك فأبدع فيه، وهذا يظهر من ابتكاراته للعديد من الآلات مثل الأسطرلاب ، وصنع آلة لضبط وقت الصلاة سماها "البسيط" ووضعها في إحدى مآذن المسجد الأموي في دمشق. كما قام بتصحيح للمزاول الشمسية التي بقيت تتداول لعدة قرون في كل من الشام ومصر والدولة العثمانية، وكانت مرجعا لضبط الوقت في العالم الإسلامي. كما قام تلبية لرغبة الخليفة العثماني مراد الأول بتأليف زيج يحتوي على نظريات فلكية ومعلومات جديدة. ومن ذلك قياسه زاوية انحراف دائرة البروج، وانتهى إلى نتيجة غاية في الدقة وهي 23 درجة و 31 دقيقة، علما بأن القيمة المضبوطة التي توصل إليها علماء القرن العشرين بواسطة الآلات الحاسبة هي 23 درجة و 31 دقيقة و 19.8 ثانية.
أما أهم إنجازات ابن الشاطر فهي تصحيحه لنظرية بطليموس التي ترى خطأ أن الأرض هي مركز الكون، وأن الأجرام السماوية تدور حول الأرض دورة كل 24 ساعة. وكان العالم كله في عهد ابن الشاطر يعتقد بصحة هذه النظرية التي لا تحتمل جدالا. ولقد أشار ابن الشاطر إلى أن الأرض والكواكب المتحيرة هي التي تدور حول الشمس بانتظام، و القمر يدور حول الأرض. وعلل ذلك بقوله: "إنه إذا كانت الأجرام السماوية تسير من الشرق إلى الغرب، فالشمس إحدى هذه الكواكب تسير، ولكن لماذا يتغير طلوعها وغروبها ؟ وأشد من ذلك أن هناك كواكب تختفي وتظهر سموها الكواكب المتحيرة . لذا الأرض والكواكب المتحيرة تدور حول الشمس بانتظام، والقمر يدور حول الأرض ".
ترك ابن الشاطر عددا من المؤلفات جلها في الفلك والرياضيات منها زيج نهاية الغايات في الأعمال الفلكيات ، ورسالة في تعليق الأرصاد ، ورسالة في نهاية السؤال في تصحيح الأصول ، والزيج الجديد ، وكتاب الأشعة اللامعة في العمل بالآلة الجامعة ، وكتاب المختصر في الثمار البالغة في قطوف الآلة الجامعة ، ورسالة إيضاح المصيب في العمل بالربع المجيب ، وأرجوزة في الكواكب ، ورسالة عن صنع الأسطرلاب ، وكتاب المختصر في عمل الأسطرلاب ، ورسالة النفع العام في العمل بالربع التام ، ورسالة نزهة السامع في العمل بالربع الجامع، ورسالة كفاية القنوع في العمل بالربع المقطوع ، رسالة العمل بالربع الهلالي ، ورسالة الربع العلائي ، ورسالة في أصول علم الأسطرلاب .
-------------------------------------------------------------------------------------
التبريزي ( 677-746هـ /1278 -1345 م)


علي بن عبد الله بن أبي بكر الأردبيلي التبريزي ولقبه تاج الدين وكنيته أبو الحسن. عالم الرياضيات والمنطق. عاش من أواخر القرن السابع الهجري إلى منتصف الثامن الهجري / أواخر القرن الثالث عشر الميلادي إلى منتصف القرن الرابع عشر الميلادي.
ولد التبريزي في تبريز عام 677هـ / 1278 م، وعاش فيها فترة من الزمن، ثم تنقل في رحلات عبر الأقطار الإسلامية طلبا للعلم فزار بغداد ومكة والمدينة والقاهرة وتوفي بها عام 746هـ /1345 م، ودرس التبريزي علم الحساب والهندسة والفقه والمنطق والطب وعلم الكلام، وقابل العديد من علماء عصره ودرس عليهم وقرأ الكتب الأصول في هذه العلوم، فأخذ علم البيان عن النظام الطوسي، وأخذ الفقه والنحو عن الذنبي، والحكمة والمنطق عن برهان عبيد وشرح الحاجبية عن مؤلفه السيد ركن الدين، وأجازه فخر الدين الرازي في العلم، وقابل البيضاوي في سن الثلاثين، ومن بين الكتب التي قرأها واهتم بها في الطب : الحاوي في الطب ، وساعدته هذه الثقافة الواسعة في كافة العلوم وأصنافها على تأليف رسالة هامة في أجزاء العلوم وتصنيفها ذاكرا لموضوع كل علم ومبدئه والمسائل الخاصة به والمسائل المشتركة التي تعالج في أكثر من علم وكيفية تناولها واختلاف قضاياها تبعا للعلم الذي تناقش فيه، وسمى تلك الرسالة : رسالة في تحقيق أجزاء العلوم .
وقد اختار التبريزي التخصص، وبخاصة في الرياضيات، فاهتم اهتماما خاصا بعلم الحساب والهندسة ودرسهما على يد العديد من شيوخ العلم، وبخاصة العالم حسن الشيرازي، وقد ألف الشيرازي كتابا خاصا في قواعد علم المساحة بعنوان: القواعد في علم المساحة ، وهو من الكتب الهامة في هذا العلم، ووضعه مؤرخو العلوم في منزلة الكتب الأصول لعلم المساحة، إذ أنه تناول تعريف علم المساحة - جمع فيه كافة التعريفات المحتملة لهذا العلم وناقشها - وأسسه وقواعده، وكان بمثابة مجموعة من القوانين الرياضية المختصرة التي لا تحتاج إلى برهنة، وصنف فيه الأشكال الهندسية وأنواعها وكذلك الأشكال الفراغية إلا أنه يعد من الكتب المختصرة في هذا العلم بالرغم من أهميته.
وله في علم الحساب رسالة واحدة تنتمي إلى الحساب العملي بعنوان : رسالة في علم الحساب ، وله بعض المؤلفات الدينية في الحديث والفقه.
--------------------------------------------------------------------------------------
الخوارزمي (164-232هـ / 781 -850م)


بو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي، أحد أشهر علماء الرياضيات والفلك والجغرافية الذين اشتهروا في القرن الثالث / التاسع الميلادي الهجري. ولد في بلدة خيوق جنوب إقليم خوارزم (أوزبكستان حاليا)، ثم انتقل إلى بغداد حيث ولاه المأمون منصبا في بيت الحكمة فعمل على جمع الكتب اليونانية. وقد جرى الخوارزمي على العكوف في مكتبة المأمون للدرس. ومن ثم فإن الخوارزمي اعتمد فيما بلغ إليه من شأو في الجبر على الهند والفرس ومدرسة جنديسابور على وجه الخصوص . كما انصرف الخوارزمي إلى دراسة الرياضيات والجغرافية والفلك والتاريخ. فألف كتبه قبل العصر الذي ازدهر فيه النقل عن العلوم اليونانية.
عاش الخوارزمي في عهد المأمون وكان أحد منجميه، وقد اشترك في حساب ميلان الشمس في ذلك العهد. وتناول الخوارزمي أيضا مسائل في التنجيم من الناحية العملية. وبحث إلى أي حد نبأ اقتران الكواكب عند مولد النبي صلى الله عليه وسلم برسالته، كما أعد الخوارزمي أيضا مجموعة من صور السموات والعالم نزولا على إشارة المأمون.
وتعود شهرة الخوارزمي الحقيقية إلى أنه أول من ابتكر علم الجبر وفصله عن علم الحساب. فظل في مقدمة العلوم الرياضية طوال ثلاثة قرون متتالية. فقد بين الخوارزمي معادلات الدرجة الثانية بأنواعها الثلاثة من الحدود معرفا الجذر (س) والمال (س2) والعدد المفرد (الحد الخالي من س). وقد بدأ بذكر المعادلات التي تحتوي على حدين اثنين من هذه الحدود، فعدد أشكالها الثلاثة على الترتيب: أ س = ب س، أ س2 = حـ، ب س = حـ.
وشرح طريقة حل كل منها بأمثلة عددية مقتصرا على الكميات الموجبة المحددة.
وقد استطاع الخوارزمي التأليف بين الرياضيات الإغريقية والهندية، ومن الهندية أدخل نظام الأرقام بدلا من الحروف الأبجدية. كما أدخل على الأعداد النظام العشري، واستخدم الصفر . ومن أهم أعماله أيضا أنه وضع جداول الجيوب في المثلثات، والتمثيل الهندسي للمقاطع المخروطية وتطوير علم حساب الخطأين الذي قاده إلى مفهوم التفاضل. كما قدم الخوارزمي إسهامات في الجغرافية والخرائط الجغرافية. وكتب عن المزاول و الساعات و الأسطرلابات.
ولقد أثر الخوارزمي في الحضارة الغربية كثيرا، حتى ارتبط اسمه الخوارزمي بمصطلح "الخوارزميات" ويعني أحكام خطوات حل المسائل الرياضية. وقد عرف هذا المصطلح في اللغات الأوروبية بـ Algorithim . كما كان له الفضل لدخول كلمات أخرى مثل الجبر Algebra والصفر Zero إلى اللغات اللاتينية.
ترك الخوارزمي عددا من المؤلفات في شتى المعارف من أهمها كتاب الجبر والمقابلة وهو أهم كتبه، وكتاب الجمع والتفريق في الحساب الهندي ، وكتاب رسم الربع المعمور ، وكتاب تقويم البلدان ، وكتاب العمل بالأسطرلاب ، وكتاب التاريخ .
----------------------------------------------------------------------------------------------